高等数学-概率82获得估计量的方法资料.ppt

第 八 章 参 数 估 计; 总体是由总体分布来刻画的. 在实际问题中,我们根据问题本身的专业知识或以往的经验或适当的统计方法,有时可以判断总体分布的类型.但总体分布的参数往往是未知的,需要通过样本来估计.;这类问题称为参数估计。它是统计推断的一种重要形式。 ;参数估计：;第 八 章第二节 获得估计量的方法——点估计; 为了估计 ,我们需要构造出适当的统计量 (X1, X2 , … , Xn)，每当有了样本的一组观测值，就代入该统计量中算出一个统计（观测）值, 用来作为 的估计值 .;二、寻求估计量的方法; 一、 矩 估 计法;其基本思想是用样本矩估计相应的总体矩，以样本矩的函数估计相应总体矩的同一函数 .;记总体k阶原点矩为; 矩估计法的基本步骤：;（1） ; 矩法的优点是简单易行,并不需要事先知道总体是什么分布 .; 二、 极大似然 估 计法;极大??然估计法;（一）极大似然估计法的基本思想; ;例2、设袋中有黑白两种球，已知两种球的比例为1：99，但不知道哪种颜色的球多。 若现在从袋中任取一球，发现是白球，试估计袋中白球所占的比例。;X;极大似然估计法的基本思想;（二）极大似然估计原理：; 似然函数：; (4) 在最大值点的表达式中, 用样本值代入 就得参数的极大似然估计值 . ; 下面举例说明如何求极大似然估计;对数似然函数为：; 例2 设X~;（2）似然函数 L( p );对数似然函数为：; 极大似然估计量为：; 设X1, X2 ,…, Xn是正态总体 X~ N(?,?2)的样本，?和?2未知，求?，?2的极大似然估计.(注:我们把?2看作一个参数);（2）似然函数为;是?和?2的极大