高考数学总复习配套教案：11.5独立性及二项分布资料.doc

第十一章　计数原理、随机变量及分布列第5课时　独立性及二项分布(对应学生用书(理)174～176页) 考情分析考点新知相互独立事件，n次独立重复试验，二项分布是高考的一个重要考点．相互独立事件因其重要性，成为高考常考内容之一．　　 ①了解两个事件相互独立的概念，会求独立事件的概率． ②理解二项分布X～B(n，p)的特点，会计算n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率，并能解决一些简单的实际问题. 1. (选修23P59练习2改编)省工商局于2003年3月份，对全省流通领域的饮料进行了质量监督抽查，结果显示，某种刚进入市场的x饮料的合格率为80%，现有甲、乙、丙3人聚会，选用6瓶x饮料，并限定每人喝2瓶．则甲喝2瓶合格的x饮料的概率是________． 答案：0.64 解析：记“第一瓶x饮料合格”为事件A1，“第二瓶x饮料合格”为事件A2，A1与A2是相互独立事件，“甲喝2瓶x饮料都合格就是事件A1、A2同时发生，根据相互独立事件的概率乘法公式得P(A1·A2)＝P(A1)·P(A2)＝0.8×0.8＝0.64. 2. (选修23P63练习2改编)某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人恰有两次击中目标的概率为________． 答案：eq \f(54,125) 解析：本题符合独立重复试验，是二项分布问题，所以此人恰有两次击中目标的概率为Ceq \o\al(2,3)(0.6)2·(1－0.6)＝eq \f(54,125). 3. 甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报记录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，假定在这段时间内两市是否降雨相互之间没有影响，则甲、乙两市同时下雨的概率为________． 答案：0.036 解析：设甲市下雨为事件A，乙市下雨为事件B，由题设知，事件A与B相互独立，且P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，则P(AB)＝P(A)P(B)＝0.2×0.18＝0.036. 4. (选修23P63练习2改编)某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的．则3个景区都有部门选择的概率是________． 答案：eq \f(4,9) 解析：某单位的4个部门选择3个景区可能出现的结果数为34.由于是任意选择，这些结果出现的可能性都相等.3个景区都有部门选择可能出现的结果数为Ceq \o\al(2,4)·3！(从4个部门中任选2个作为1组，另外2个部门各作为1组，共3组，共有Ceq \o\al(2,4)＝6种分法，每组选择不同的景区，共有3！种选法)，记“3个景区都有部门选择”为事件A1，那么事件A1的概率为P(A1)＝eq \f(Ceq \o\al(2,4)·3！,34)＝eq \f(4,9). 5. 在4次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是eq \f(65,81)，则事件A在一次试验中出现的概率是________． 答案：eq \f(1,3) 解析：设A发生概率为P，1－(1－P)4＝eq \f(65,81)，P＝eq \f(1,3). 1. 相互独立事件 (1) 对于事件A、B，若A的发生与B的发生互不影响，则称A、B相互独立． (2) 若A与B相互独立，则P(AB)＝P(A)P(B)． (3) 若A与B相互独立，则A与B，A与B，A与B也都相互独立． (4) 若P(AB)＝P(A)P(B)，则A、B相互独立． 2. 二项分布 如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是P(X＝k)＝Ceq \o\al(k,n)pkqn－k，其中k＝0，1，2，3，…，n，q＝1－p.于是得到随机变量X的概率分布如下： X01…k…nPCeq \o\al(0,n)p0qnCeq \o\al(1,n)p1qn－1…Ceq \o\al(k,n)pkqn－k…Ceq \o\al(n,n)pnq0由于Ceq \o\al(k,n)pkqn－k恰好是二项展开式(p＋q)n＝Ceq \o\al(0,n)p0qn＋Ceq \o\al(1,n)p1qn－1＋…＋Ceq \o\al(k,n)pkqn－k＋…＋Ceq \o\al(n,n)pnq0中的第k＋1项(k＝0，1，2，…，n)中的值，故称随机变量X为二项分布，记作X～B(n，p)． 3. “互斥”与“相互独立”的区别与联系 相同点不同点都是描绘两个事件间的关系①“互斥”强调不可能同时发生，“相互独立”强调一个事件的发生与否对另一事件发生没