贵州师大附中2010届高三第六次月考数学(理科)试题.docVIP

高三数学(理科)试题　第  PAGE 4 页 （共  NUMPAGES 4 页） 贵州师大附中2009—2010学年第一学期期末考试试卷 高 三 数 学 (理科) 2010-01-29 考生注意：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分； 2．请将答案填(涂)在答题卡的相应位置上,在试卷上作答一律无效； 　　　　　3．考试时间120分钟，满分150分． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题（每小题5分，共60分） 1．= A． B． C． D． 2．设集合， A． B． C． D． 3． 　 A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D． 4．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 A． B． C． D． 5．对于不重合的两个平面，给定下列条件：  = 1 \* GB3 ①存在直线，使得；  = 2 \* GB3 ②存在 平面，使；  = 3 \* GB3 ③内有不共线三点到的距离相等；  = 4 \* GB3 ④存在异面直线．其中可以确定的有 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．若，则 A． B． C． D． 7．已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则 A．（） B．（） C．（） D．（） 8．若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数 的图像重合，则的最小值为 A． B． C． D． 9．若动圆始终平分定圆的周长，则动点 P(a,b)的轨迹曲线是 A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 10．在某次数学测验中，学号的四位同学的考试成绩， 且满足，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为 A．5种 B．9种 C．10种 D．15种 11．双曲线的左右焦点分别是,点在其右支上，且满足，则的值是 A． B．2009 C． D．2010 12．某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”． 黑“电子狗”爬行的路线是，黄“电子狗”爬行的路线是，它们都遵循如下规则：所爬行的第i＋2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是正整数）． 设黑“电子狗”爬完2010段、黄“电子狗”爬完2009段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是 A． 0 B．1 C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：（每小题5分，共20分） 13．在等差数列中，，则__________． 14．的展开式中的系数为 　 ． 15．一个球的球心到过球面上A、B、C三点的截面的距离等于球半径的一半， 若AB=BC=CA=3，则球的体积为 ． 16．已知AB是椭圆的长轴，若把该长轴等分，过每个等分点 作AB的垂线，依次交椭圆的上半部分于点，设左焦点为，则 = ． 三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17．设的内角所对的边长分别为，且，． （I）求和边长； （II）若的面积，求的值． 18．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形， A B D C P 　又． （I）求证：平面； （II）求点B到平面PAD的距离． 19．已知数列{an}的前n项和为Sn，并且满足a1＝2，nan＋1＝Sn＋n(n＋1)． （ = 1 \* ROMAN I）求数列{an}的通项公式an； （ = 2 \* ROMAN II）设为数列的前n项和，求． 20．某次演唱比赛，需要加试综合素质测试，每位参???选手需回答三个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有6道艺术类题目，2道文学类题目，2道体育类题目．测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取三次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答． （ = 1 \* ROMAN I）求某选手在三次抽取中，只有第一次抽到的是艺术类题目的概率； （ = 2 \* ROMAN II）求某选手抽到体育类题目数的分布列和数学期望． 21．已知函数在区间（