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3.3 第一基本形式
3.3 曲面的第一基本形式;3.3 曲面的第一基本形式-第一基本形式的概念;3.3 曲面的第一基本形式-第一基本形式的概念;3.3 曲面的第一基本形式-曲面上的切向量与切方向;3.3 曲面的第一基本形式-曲面上切方向的夹角;3.3 曲面的第一基本形式-正交网;3.3 曲面的第一基本形式-曲面上曲线的弧长;;3.3 曲面的第一基本形式-曲面域的面积;3.3 曲面的第一基本形式-例子;3.3 曲面的第一基本形式-例子;3.3 曲面的第一基本形式-例子;3.3 曲面的第一基本形式-例子;3.3 曲面的第一基本形式-例子;由第一类基本量所决定的量叫内蕴量，由第一类基本量所决定的性质叫内蕴性质． 曲面的面积、曲面上曲线的弧长、曲面上切向量的夹角等都是内蕴量．;作业 P104 1（1）、4、7、8（1）;练习题 1．设曲面的第一基本形式为 I = du2 + (u2 + a2) dv2，求其上两条曲线 u + v = 0 和 u – v = 0 的夹角． 2．在曲面 r(u,v) = (ucosv, usinv, u2) 上，求曲线 v = u + 1 与 v = 3 – u 之间的夹角． 3．求在第一基本形式为 I = du2 + sinh2udv2 的曲面上，方程为 u = v (v1 ≤ v ≤ v2) 的曲线段的弧长． 4．设一个曲面的第一基本形式为 I = du2 + (u2 + a2)dv2，求它上面由曲线 u = (±?)av2，v = 1 所构成的曲线三角形的周长．;练习题 1．求正螺面 r = (aucosv, ausinv, bv) 上由曲线 u = 0，u = a，v = 0，v = 1 所围成的四边形的面积． 2．求球面 r(j,q) = (acosjcosq, acosjsinq, asinj) 的面积．;练习题 1．求曲面 z = axy 上坐标曲线 x = x0 和 y = y0的交角的余弦值． 2．双曲抛物面 r(u,v) = (a(u + v), b(u – v), 2uv)的第一基本形式． 3．设曲面的第一基本形式为 I(du,dv) = du2 + (u2 + a2)dv2， 求其上的三条曲线 u = ±av，v = 1 所围成的三角形的面积．
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