3.3(条件分布).ppt

3.3 条 件 分 布 对二维随机变量(X，Y)而言，所谓随机变量X的条件分布，就是在给定Y取某个值的条件下X的分布． 本节将给出条件分布的定义．; 3.3.1 离散型随机变量的条件分布 由条件概率公式自然引出下面定义． 定义3.7 设二维离散型随机变量(X，Y)的分布律为 对一切使 的 ，称 为给定 条件下X的条件分布律．;同理，对一切使 的 ,称 为给定 条件下Y的条件分布律．; 解 依题意，{Y=n} 表示在第n次射击时击中目 标 , 且在前n-1次射击中有一次击中目标. ;;;;;;3.3.1 离散型随机变量的条件分布;【例3.13】设在一段时间内进入某一商店的顾客人数X服从泊松分布P(?)，每个顾客购买某种物品的概率为p，并且各个顾客是否购买该种物品相互独立，求进入商店的顾客购买这种物品的人数Y的分布律． 解：由题意知 在进入商店的人数X=m的条件下，购买某种物品的人数Y的条件分布为二项分布B(m，p)，即 由全概率公式有;由全概率公式有 即; 3.3.2 连续型随机变量的条件分布 设(X，Y)的概率密度为f(x，y)，(X，Y)关于Y的边缘概率密度为fY(y)，给定，对于任意固定的x，对于任意 ，考虑条件概率 设 ，则有 ;在某些条件下，当ε很小时，上式右端分子、分母分别近似于 和 ，于是当ε很小时，有 与一维随机变量概率密度的定义比较，我们给出以下的定义： ;定义3.8 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)，(X，Y)关于X，关于Y的边缘概率密度为分别为fX(x)和fY(y)，若对于固定的y，fY(y) 0，则称 为在Y = y的条件下的条件概率密度，记为 若对于固定的x，fX(x) 0，则称 为在X=x的条件下Y的条件概率密度，记为;【例3.14】设(X，Y)服从 上的均匀分布，试求给定Y = y的条件下X的条件概率密度f(x | y)． 解：因为 由此得Y的边缘概率密度为 所以当 -1y1时，有 ;【例3.15】设数X在区间(0，1)上随机地取值??当观察到X = x（0 x 1）时，数Y在区间(x，1)上随机地取值，求Y的概率密度． 解：按题意X具有概率密度 对于任意给定的值x（0x1），在X = x的条件下，Y的条件概率密度为 ;于是(X，Y)的概率密度为 即得关于Y的边缘概率密度为; 作业 ： 解答题 7 8 10 11 12