第五章系统的演化.ppt

复杂性（二）：系统的演化;系统演化概念;系统演化概念;与演化相关的概念;吸引子理论;;相轨迹图;在动力学系统中，吸引子包括1.单个点2.稳定极限环。 可解释为：长期运动就是：1.静止在定态 2.周期性地重复某种运动系列。在非混沌体系中，这两种情况是“一般吸引子”。 在混沌体系中，第二种情况则被称为：“奇怪吸引子”，它本身是相对稳定的，收敛的，但不是静止的。奇怪吸引子是稳定的、具分形结构的吸引子。 ? 一个系统可能没有吸引子，也可能同时存在多个吸引子。不同吸引子可能属于同一类型，也可能属于不同类型。几类吸引子的各种组合都可能出现。例如，同时存在几个结点，或同时存在不动点和极限环，或同时存在不动点、极限环、奇怪吸引子，或同时有几个奇怪吸引子，等等。 系统越复杂，吸引子结构就越复杂。 凡存在吸引子的系统，均为有目的的系统。从暂态向渐近稳定定态的运动过程，就是系统寻找目的的过程。所谓目的，就是在给定的环境中，系统只有在目的点或目的环上才是稳定的，离开了就不稳定，系统自己要拖到点或环上才能罢休。;;奇怪吸引子;洛伦茨吸引子;聚散有法，周行不殆，回复不闭 ;Lorenz方程;Lotka-Volterra方程;Lotka-Volterra方程－杀虫药的效应;蝴蝶效应;分形fractal;分形的发展历程;客观事物有自己的特征长度，要用恰当的尺度去测量。用尺来测量万里长城，嫌太短；用尺来测量大肠杆菌，又嫌太长。从而产生了特征长度。 有的事物没有特征尺度，必须考虑从小到大的许许多多尺度（或者叫标度），这叫做“无标度性”的问题。如物理学中的湍流，湍流是自然界中普遍现象，小至静室中缭绕的轻烟，巨至木星大气中的涡流，都是十分紊乱的流体运动。流体宏观运动的能量，经过大、中、小、微等许许多度尺度上的漩涡，最后转化成分子尺度上的热运动，同时涉及大量不同尺度上的运动状态，就要借助“无标度性”解决问题，湍流中高漩涡区域，就需要用分形几何学。;芒德勃罗“海岸线”;英国的海岸线地图;分形几何的内容;分形的定义;分形的特性;自相似性; 太阳系的构造与原子的结构作一对比，就会发现这两个???统在某些方面具有惊人的相似。虽然这两个系统在自然界中尺度相差如此悬殊，但它们物质系统之间存在着自相似的性质。 物质系统之间的自相似性在生物界也广泛地存在着。以人为例，人是由类人猿进化到一定程度的产物，解剖学研究表明，人体中的大脑、神经系统、血管、呼吸系统、消化系统等在结构上都具有高度的自相似性。左图1是人体小肠的结构，由图可以看到，当以不同的放大倍数观察小肠结构时，即从a到e较大的形态与较小的形态之间的相似表明小肠结构具有自相似性。;它的生成方法是把一条直线等分成三段，将中间一段用夹角为60的二条等长（1/3）的折线来代替，形成一个生成单元，如上图(b).然后再把每一条直线段用生成单元进行代替，经过无穷多次迭代后就呈现一条无穷多弯曲的koch曲线。用它来模拟自然界中的海岸线是相当理想的。 ;koch曲线是分形的，因为它是自相似的。自相似性就是跨尺度的对称。它意味着递归，在一个图形内部还有图形。从上图（e）中可以清楚看到这一点。 自相似性指的是，把要考虑的图形的一部分放大，其形状与整体相同。设想把上图（e）中的koch曲线区间[0,1/3]中的图形放大3倍，放大后的图形与原来的曲线形状完全相同。把区间[2/3,1]放大3倍，也会得到同样的结果。虽然区间[1/3,1/2] ，[1/2,2/3]的图形是倾斜的，但是把它放大，也会得到同样的结果。若把区间[0,1/9]的图形放大9倍，同样也可以产生与原来相同的图形。对更小的部分进行放大也是如此，不论多小部分，若把它放大到适当大小，应该能得出与原来相同的图形。 ;Cantor集合;;标度不变性;是否有非整数维的几何存在呢？ 实际上,若对长度为1的线段n等分，每段长为r，则 (2.2) 对面积为1的正方形作n等分，每个小正方形的边长为r，则 (2.3) 对体积为1的正方体作n等分，每个小正方体的边长为r，则 (2.4) 上面三个等式中，r的幂次实际上就是几何体能得到定常度量的空间维数，于是有如下公式