东南大学实验四__IIR数字滤波器的设计.docxVIP

 PAGE \* MERGEFORMAT - 12 - 实验四 IIR数字滤波器的设计 姓名： 学号： 一、实验目的： 掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的MATLAB编程。 观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。 熟悉Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器和椭圆滤波器的频率特性。 二、实验原理: ?1． 脉冲响应不变法 用数字滤波器的单位脉冲响应序列模仿模拟滤波器的冲激响应,让正好等于的采样值，即，其中为采样间隔，如果以及分别表示的拉式变换及的Z变换，则 2．双线性变换法 ??? S平面与z平面之间满足以下映射关系： s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。 双线性变换不存在混叠问题。 双线性变换是一种非线性变换 ，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。 IIR低通、高通、带通数字滤波器设计采用双线性原型变换公式： 变换类型 ????????? 变换关系式 ??? 备?? 注 低通 高通 ? 带通 ：带通的上下边带临界频率 以低通数字滤波器为例，将设计步骤归纳如下： 确定数字滤波器的性能指标：通带临界频率、阻带临界频率、通带波动、阻带内的最小衰减、采样周期、采样频率 ； ?确定相应的数字角频率 ；； ?计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率，； 根据Ωc和Ωr计算模拟低通原型滤波器的阶数N，并求得低通原型的传递函数； 用上面的双线性变换公式代入，求出所设计的传递函数； ?分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。 三、实验内容及步骤： 实验中有关变量的定义: 通带边界频率； 阻带边界频率；δ 通带波动；At 最小阻带衰减；采样频率； T采样周期 上机实验内容： （1）=0.3KHz, δ=0.8Db,=0.2KHz, At =20Db,T=1ms; 设计一个切比雪夫高通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。 解：由于是??通，只能采用双线性变换法 具体程序如下： wp=2*1000*tan(2*pi*300/(2*1000)); ws=2*1000*tan(2*pi*200/(2*1000)); [N,wn]=cheb1ord(wp,ws,0.8,20,s); %给定通带（wp）和阻带(ws)边界角频率，通带波动波动0.8，阻带最小衰减20dB，求出最低阶数和通带滤波器的通带边界频率Wn [B,A]=cheby1(N,0.5,wn,high,s);%给定通带（wp）和阻带(ws)边界角频率，通带波动 [num,den]=bilinear(B,A,1000); [h,w]=freqz(num,den); f=w/(2*pi)*1000; plot(f,20*log10(abs(h))); axis([0,500,-80,10]); grid;xlabel(频率);ylabel(幅度/dB) 根据运算结果得到高通滤波器系统函数: 相应的幅频特性曲线为： 从图中可见：其通带损耗和阻带衰减满足要求。 （2），, ，,； 分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一Butterworth数字低通滤波器，观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线，记录带宽和衰减量，检查是否满足要求。比较这两种方法的优缺点。 T = 0.001;fs = 1000;fc = 200;fr = 300; wp1 = 2*pi*fc;wr1 = 2*pi*fr; [N1,wn1] = buttord(wp1,wr1,1,25,s) [B1,A1] = butter(N1,wn1,s); [num1,den1] = impinvar(B1,A1,fs);%脉冲响应不变法 [h1,w] = freqz(num1,den1); wp2 = 2*fs*tan(2*pi*fc/(2*fs)) wr2 = 2*fs*tan(2*pi*fr/(2*fs)) [N2,wn2] = buttord(wp2,wr2,1,25,s) [B2,A2] = butter(N2,wn2,s); [num2,den2] = bilinear(B2,A2,fs);%双线性变换法 [h2,w] = freqz(num2,den2); f = w/(2*pi)*fs; plot(f,20*log10(abs(h1)),-.,f,20*log10(abs(h2)),-); axis([0,500,-80,1