§P155.3正定二次型和对称正定矩阵.pptVIP

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2016-07-21 发布于安徽
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§P155.3正定二次型和对称正定矩阵.ppt

5.3.1、正(负)定二次型的概念;为正定二次型;定理1 非退化线性变换不改变二次型的正定性，;5.3.2、正(负)定二次型的判别;定理4 设A是n阶对称矩阵，则有 (1) A是正定的充要条件是A的特征值全是正数。 (2) A是正定的充要条件是A与单位阵合同，;定理5 对称矩阵A为正定的充分必要条件是：A的各阶主子式为正，即;设二次型;定理6 设B是m×n矩阵，则BTB是对称半正定矩阵。如果B的秩是n，那末BTB还是正定矩阵。;正定矩阵具有以下一些简单性质;例1 判别二次型;例2 判别二次型;例3 判别二次型;例4 设矩阵; ;例5 判别二次型;A和2A具有相同的正定性，故判定2A的正定性即可。;2A的全部顺序主子式都大于0. A正定，f正定.;例6 判断n阶(n≥2)矩阵A是否是正定阵. ;解法1 顺序主子式：;解法2 求A的特征值.;例7 设A,B是n阶实对称阵，其中A正定, 试证当实数t充分大时，tA+B也正定.;使;当;;2.　正定二次型（正定矩阵）的判别方法：