§1.6三角函数模型的简单应用(二).docVIP

PAGE  PAGE 8 新授课§1.6三角函数模型的简单应用（二）让学生体会收集数据，利用收集到的数据作出散点图，根据散点图进行函数拟和，建立三角函数模型，最终利用三角函数模型解决实际问题的过程。 教学重点：初步掌握用三角函数模型解决一些具有周期性变化规律的实际问题 教学难点：从实际问题中抽象出三角函数模型的过程中，由于陌生的背景，复杂的数据处理等，学生会感到困难。教学中如何帮助学生分析问题中的数量关系，引导学生从图形的特点来发现各个量之间的关系或他们的变化规律成为教学处理的难点。一体 化设 计：　教学过程：创设情景，揭示课题 如何由图观察得到三角函数的各系数？ 如何确定初相？（特殊点法） 在现实生活中，哪些现象具有周期性？（温度、白昼、振动、情绪、智力、体力等） 研探新知 三角函数应用模型： ?问题探究1：如图所示，下面是某港口在某年某个季节每天的时间与水深的关系表： 时间0.001.003.006.008.009.0012.0015.0018.0021.0024.00水深5.06.257.55.02.842.55.07.55.02.55.0师：请同学们仔细观察表格中的数据，你能够从中得到一些什么信息？ 生：发现水深的最大值是7.5米，最小值是2.5米。 师：水的深度变化有什么特点吗？ 生：水的深度开始由5.0米增加到7.5米，后逐渐减少一直减少到2.5，又开始逐渐变深，增加到7.5米后，又开始减少。 师：大家发现，水深变化并不市杂乱无章，而是呈现一种周期性变化规律，为了更加直观明了地观察出这种周期性变化规律，我们需要做什么工作呢？ 生：需要画图。 师：非常好，下面大家拿出一张白纸，以时间为横坐标，以水深为纵坐标建立平面直角坐标系，将上面表格中的数据对应点描在平面直角坐标系中去。 （学生活动：作图） 　　　　　　 师：（ HYPERLINK / \t _blank 电脑呈现作图结果）大家可以发现如果我们用平滑的曲线将上面所描各点连起来，得到的图象形状，跟我们前面所学过哪个函数类型非常的乡象？ 生：跟三角函数模型很象。（师板书） 师：下面你们能把刚才同学所给的这个函数模型给求出来吗？ （学生活动，求解解析式） 　 生：由图得 ? 师：这样一来我们就得到了一个近似刻画水深与时间关系的三角函数模型，为了保证所选函数的精确性，通常还需要一个检验过程（因为时间关系，老师事先已经帮大家检验过了，这里就不检验，同学 们可以下去检验下）有了这个模型，我们要制定一张一天24内整时刻的水深表，就是件非常容易的事情了，下面同学算一下在4时的时候水深是多少？ （学生计算，最后教师呈现水深关于时间的数值表） 时刻1.002.003.004.005.006.007.008.009.0010.0011.0012.00水深5.0006.2507.1657.5006.2505.0003.7542.8352.5002.8353.7545.000时刻13.0014.0015.0016.0017.0018.0019.0020.0021.0022.0023.0024.00水深6.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.7545.000师：有了水深关于时间的函数模型以后，作为船长考虑的问题还没有结束，因为船只在进出港时，每艘船只的吃水深度是不一样，下面我们就看一看把这两方面的情况都考虑进去的一个问题： 问题探究2：一艘货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），试问：该船何时能够进入港口？在港口能呆多久？ 师：货船能够进入港口所需要满足的条件是什么？ 师：只有当“实际水深吃水深度+安全间隙”时，船只才可以进去或离开港口。 　　怎样用数学语言将这一条件给转述出来呢？ 　　生：，即， 　　（师生齐分析）解三角不等式，通常我们是算去边界值，然后再确定解的范围。 　　师：令 　　（学生活动：操作计算器计算）， 师：我们知道三角方程在实数范围内有解就有无数个，那么在[0，24]范围内，其他一些解该怎么求呢？我们来看图象情况。（ HYPERLINK / \t _blank 电脑呈现图象） ? 　　发现：在[0，24]范围内，方程的解一共有4个，从小到大依次记为： 　　那么其他三个值如何求得呢？（学生思考） 　　 　　师：得到了4个交点的横坐标值