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选讲系列 分类汇编 选修4—1：几何证明选讲 1、如图所示，在和中，，若与的周长之差为，则的周长为（ ） A、 B、 C、 D、25 1、 2、 4、 解析：利用相似三角形的相似比等于周长比可得答案D。 2、如图，是半圆的直径，点在半圆上，于点，且，设，则＝（ ） A、 B、 C、 D、 解析：设半径为，则，由得，从而 ，故，选A。 3、在中，分别为上的点，且，的面积是， 梯形的面积为，则的值为（ ） A、 B、 C、 D、 解析：，利用面积比等于相似比的平方可得答案B。 4、如图，为测量金属材料的硬度，用一定压力把一个高强度钢珠压向该种材料 的表面，在材料表面留下一个凹坑，现测得凹坑直径为10，若所用钢珠的直 径为26，则凹坑深度为（ ） A、1 　　 B、2　 C、3 　　 D、4 解析：依题，，，故，选A。 5、如图，相交与点O, 且，若得外接圆直径为1，则的外接圆直径为 。2 5、 6、 6、如图所示，为的直径，弦交于点，若，则 。 解析：连结，则，又， 从而，所以。 7、如图为一物体的轴截面图，则图中的值是 。 7 解析：由图可得，解得。 8、已知是圆的切线，切点为，。是圆的直径，与圆交 于点，，则圆的半径 。 解析：依题意，，。 9、如图，圆的直径的延长线与弦的延长线相交于点，为圆O上一 点，，交于点，且，则的长度为 。 9、 解析图 10、11、 解析：连结，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系，结合题中条件可得，又，，从而，故，∴，由割线定理知， 故。 10、如图，四边形是圆的内接四边形，延长和相交于点。若，，则的值为 。 11、如图，四边形是圆的内接四边形，延长和相交于点，若，则的值为 。 12、如图，过圆外一点作它的一条切线，切点为，过点作直线垂直直线，垂足为。 （1）证明：； （2）为线段上一点，直线垂直直线，且交圆于点。过点的切线交直线于。证明：。 （1）证明：在中，由射影定理知，。 （2）证明：因为是圆的切线，。同（1），有，又，所以，即。又，所以 ，故。 选修4—4：坐标系与参数方程 1、极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别 是（ A ） A、圆、直线 B、直线、圆 C、圆、圆 D、直线、直线 2、设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为 ，则曲线上到直线距离为的点的个数为（ B ） A、1 B、2 C、3 D、4 解析：化曲线的参数方程为普通方程：，圆心到直线的距离，直线和圆相交，过圆心和平行的直线和圆的2个交点符合要求，又，在直线的另外一侧没有圆上的点符合要求，所以选B。 3、若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为（ D ） A、 B、 C、 D、 4、在直角坐标系中，已知点，若以为极点，轴的正半轴为极轴，则点的极坐标可写为 。 答案：。 5、在极坐标系下，圆的圆心到直线的距离 是 。 答案：。 6、在极坐标系中，直线截圆所得的弦长是 。 答案：2。 7、参数方程（为参数）化成普通方程为 。答案：。 8、已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程为 。 答案：。 9、若直线（为参数）与直线垂直，则常数= 。 答案：。 10、已知抛物线的参数方程为（为参数），若斜率为1的直线经过抛物线的的焦点，且与圆相切，则 。 答案：。 11、直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点分别在曲线 为参数）和曲线上，则的最小值为 。 答案：3。 解析：由得圆心为，由得圆心为，由平面几何的基础知识可得，当为连线与两圆的交点时有最小值，则的最小值为。 12、已知曲线C1：（为参数），曲线C2：（t为参数）。 （1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数； （2）若把C1，