猜想、证明与拓广详解.pptVIP

猜想、证明与拓广;;;;;;;一、 铺垫导入与自主预习;（一）、铺垫导入与自主预习 1、任意给定一个正方形,是否存在另一个正方形,它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍？说说你的理由。 2、任意给定一个圆,是否存在另一个圆的周长与面积分别是已知圆周长和面积的2倍?为什么? 3、对于问题1你是怎样做的？你有哪些解决方法？你能提出新的问题吗？ 设计意图：以递进的问题方式引发学生思考，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为由知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识。;;2、合作学习：任意给定一个矩形,是否存在一个矩形,它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍？ 设计意图：凸现类比的数学思想方法，以类比引起新的认识冲突，促使学生重新审视，认真探究特殊化，了解所研究问题的实质（教师启发）矩形的形状太多了，我们如何来探索问题2呢？将问题具体化。 设计意图：总结出探究问题的方法：从特殊到一般 如果已知矩形的长和宽分别是2和1，结论会怎样呢 ？你是怎么做的？ 方法一：（固定周长）已知矩形的长为 2 ，宽为 1,则其周长为6，面积为2，那么所求矩形的周长为12，面积为4．设所求矩形的长为x ，则宽为（6-x）．则 方法二：（固定面积） 方法三：（设长和宽） 方法四：（图像法）;（3）问题的一般化： 当已知矩形的长和宽分别为n和m时,是否还有相同的结论？ 将问题转化为方程或方程组有无解的情况加以探究，使猜想得到验证。 设计意图： 前面将问题特殊化后，在解决时积累了不少宝贵经验和方法，此时再将一般问题作为研究对象，符合一般认知规律，由于此问题涉及到解含有字母系数的一元二次方程还要讨论是否大于0的问题，对于多数学生来说会产生一定的困难，采用师生共析或告知的方式，使学生理解。 在本节课中，根据学生的差异性分成小组，每小组中包含不同层次的学生，一起围绕图形“倍增”问题，由浅入深地进行一连串层次分明并且相互关联的探究活动。;交换 检查;五、拓展延伸;;谢 谢！