高中数学“反正弦函数”PCK探析.docVIP

PAGE  高中数学“反正弦函数” PCK分析研究 上海市松江二中 奚志鸿 摘要：调查研究显示反正弦函数是教师和学生公认的难点概念。本文运用PCK理论，对反正弦函数的作用与学习价值、知识本质及知识间的联系、学习经验和困难分析、教学方法和策略分析进行了逐一阐述，并给出了可供参考的一个教学案例。 关键词：PCK；难点概念；反正弦函数 1986年,时任美国教育研究会主席的斯坦福大学教授舒尔曼的研究提出，教师除了应具备学科知识与一般教学法知识外,必须在教学过程中发展另一种新的知识（Pedagogical Content Knowledge）,即PCK,其定义为“教师个人教学经验、教师学科内容知识和教育学的特殊整合”，他还把PCK描述为“教师最有用的知识代表形式”。 Shulman, L. S. Those who understand： knowledge growth in teaching[J].Educational Researcher, 1986, 15(2): 4-14. 在此基础上,2005年格林斯曼提出了PCK包含的框架： （1）一门学科的统领性观念, 即关于学科本质的知识和最有学习价值的知识 ，（2）知识间的联系 ,（3）学生在学习某一知识过程中容易误解和混淆的问题，（4）如何将特定的知识呈现给不同学生的策略。舒尔曼认为PCK最能区分学科专家与教学专家、高成效教师与低成效教师间的差别。“PCK 的实质是一种‘转化’的智能，是教师将学科知识‘转化’成学生有效获得的一种学科教学智能，即教师根据课程理念、目标，进行系统思考， 把学科知识有效地‘转化’成教学任务，又由教学任务有效地‘转化’为学生实际的获得。第一次‘转化’主要体现在教师的教学设计中，表现为对课程目标、内容，学生认知基础、风格、个性的把握，教学方法、策略的选择；第二次‘转化’主要体现于课堂教学中，表现为知识的呈现，课堂的决策、监控、补救， 媒体的使用，教学的指导、评价，生成问题的应对，师生关系。”上海市青浦实验研究所.小学数学新手和专家教师PCK比较的个案研究 ——青浦实验的新世纪行动之四[J]上海教育科研，2007（10）:50 在高中的概念中有很多概念学生始终不能掌握好，还有的概念连教师都觉得难以传授好，可以称它们为难点概念，所以运用PCK理论分析难点概念是一种有效途径。在《数学教育学报》2012年10月第21卷第5期“高中数学十大难点概念的调查研究”一文中对上海市松江区全体在职85位高中数学教师的问卷调查表明，在教师认为的“高中数学十大难点概念”的排序中，“反正弦函数”列最难教的数学概念中的第八位，巧的是，对松江区抽样的410名学生进行问卷调查中发现“反正弦函数”也列最难教的数学概念中的第八位。 阮晓明，王琴. 高中数学十大难点概念的调查研究[J].数学教育学报,2012,21(5):29 虽然这是不完全统计，但是这样的巧合在一定程度上说明“反正弦函数”已成为教师和学生公认的难点概念，而PCK能有效地转化突破知识的难点，所以对反正弦函数进行PCK分析很有必要。 我们尝试着用PCK分析的方法突破反正弦函数这个教学难点，对反正弦函数教学时所涉及的知识地位与学习价值、知识本质及知识间的联系、学生学习过程中的经验和困难、教学的方法和策略等进行整体分析。 1 反正弦函数的作用与学习价值 《上海市中小学数学课程标准》在“反三角函数”这个学习内容的学习要求及活动建议有“理解反正弦函数、反余弦函数和反正切函数的概念，知道它们的基本性质和图像。会用计算器求反三角函数的值和用反三角函数的值表示角的大小。”和“介绍三角学发展的概况”上海市教育委员会编.上海市中小学数学课程标准（试行稿）.上海：上海世纪出版集团上海教育出版社，2004（10）第2版：77 。 反正弦函数是反三角函数之一，反三角函数与其它重要知识间的联系也要求对反正弦函数要进行透彻分析。首先，反三角函数是基本初等函数之一,它建立在函数的理论基础上,涉及到集合、映射、函数及其性质等众多理论,故反三角函数的研究应在函数理论的指导下进行。其次反三角函数是三角函数的反函数, 故反三角函数必遵循反函数的理论。为此先要对反函数的概念必须有清晰的认识和理解,基本要素包括定义域、值域,对应法则等互相对应,从而课题的引入、概念的产生应互相对照,互相印证。 反正弦函数本身的重要性也要求我们对其有必要进行透彻分析。首先，反正弦函数是反三角函数单元学习的重点和难点。本节课与反函数的基本概念、性质有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生掌握反正弦函数的概念，又可使学生加深对反函数概念的理解，而且为学习其它反三角函数奠定了基础，起到承上启下的重要作用，《数学学科教学基本要求》中提及“类比反正弦函数的研