高中数学变式问题的设计的实践与探析.docVIP

第  PAGE 22 页 共  NUMPAGES 22 页 高中数学变式问题的设计的实践与研究 报告内容提要： 摘要：本文依据顾泠沅教授的变式教学理论结合本人的高中数学 研讨教学法的实践，提出了数学变式问题的设计的实践与研究的 模式，并对数学变式问题的设计的实践与研究的思考维度进行了 探讨． 关键词 数学变式 设计模式 思考维度 实践研究 一、数学变式问题设计的实践与研究模式 二、数学变式问题设计的实践与研究几种思考维度 1．多视角的发散性思考 （1）约定条件不变，改变视角设计变式题： （2）改变约定条件，从多视角设计变式图： 2．对生活中一些优化问题的思考 3．圆锥曲线的相关性问题的思考 4．圆锥曲线的通性问题的思考 5．利用教材透露信息的思考 6、思维的迁移的思考 结束语 在新课程背景下数学变式问题的设计的实践与研究 海南华侨中学 李红庆 摘要：本文依据顾泠沅教授的变式教学理论结合本人的高中数学 研讨教学法的实践，提出了数学变式问题的设计的实践与研究的 模式，并对数学变式问题的设计的实践与研究的思考维度进行了 探讨． 关键词 数学变式 设计模式 思考维度 实践研究 著名教育学家顾泠沅先生有一句朴素而富有哲理的名言“听 懂的东西做出来，做出来的东西说出来．”，在数学教学中怎样才 能完成顾先生所提的“听懂——做出——说出”的过程呢？顾泠 沅教授提出了变式过程模式，它永远是实施课堂有效教学的主 题．在新课程背景下数学变式问题设计的实践与研究，应是课堂 有效教学的策略和方法的优先选项．无论是高一、二的新课教学， 还是高三的复习备考教学，对数学变式问题设计的实践与研究， 都应该引起高度的重视．一方面它能培养学生灵活多变的思辨能 力，另一方面又能帮助学生从整体上把握知识的内在规律．让学 生也能高屋建瓴，应用自如应对新课程的学习．因此，在高中数 学教学中要加强数学变式问题的设计的实践与研究．本文从理论 层面上谈谈数学变式问题设计的实践与研究的数学思想和理论 基础，并从操作层面上谈谈数学变式问题设计的实践与研究几种 思考维度． 一、数学变式问题设计的实践与研究模式 数学变式问题的设计的实践与研究依据和借鉴着顾泠沅先生 的变式过程模式和先生变式教学的理论基础，结合本人长期从事 的高中数学研讨教学法的研究成果和数学的分类思想、化归思 想、整体思想、特殊性与一般性的思辨性的思想．创立了以问题 的信息源为已知问题的探讨过程，推出数学变式问题设计的实践 与研究模式，其模式的图解如下： 现用案例1说明以上图解． 案例1：问题的信息源来自2008年四川省高考理科数学试 题：（2008四川高考题）设数列的前项和为，已知 ． （Ⅰ）证明：当时，是等比数列； （Ⅱ）求的通项公式 解析：不难求出递推数列的形式是：已知，且 ………①，求数列的通项公式． （Ⅰ）当时，由①知 于是，即，所以数列是等差 数列，其首项为，公差为，则，得 ，即， 所以是首项为1，公比为2的等比数列． （Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知，即 ;当时，由①得 ，两边同加上，期待着数列 成等比数列， ， 即………② 令 ，解得，代回②式，得 ， 所以，数列成等比数列，且首项为， 公比为， 则 ，即， 因此，数列通项公式为 ． 概念变式1（通式研究）：已知，递推关系式 （，，为非零常数），求．解题步 骤：（1）在递推关系式两边同加上，得 ……①，（2）期待着数 列成等比数列，则令（），得 ，将它代入①式，从而求出；特殊情形是 时，递推关系可化为，所以数列成等差 数列，从而求出数列的通项公式． 概念变式2：已知，（， ），（1）当时，求数列的通项公式；（2）当， 且时，求数列的通项公式． 二、数学变式问题设计的实践与研究几种思考维度 1．多视角的发散性思考 案例2：问题的信息源：人教社A版必修4第141页例4， 原题图 如图3．2-1，已知扇形OPQ是半径为1，圆心 角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是 扇形内接矩形．记，求当角取何 值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积． （1）约定条件不变，改变视角设计变式题： 改变圆弧内接矩形的视角可以将本题改成如下变式： 已知扇形是半径为，圆心角为的扇形． （1）如图（甲），是扇形弧上的点，是扇形的内接矩 形．记，矩形的面积记为，求的 最大值； （2）如图（乙），、是扇形弧上的两动点（）， 是扇形的内接矩形．记，矩形的面 积记为，求的最大值； （3）试比较与的大小，并说明哪种内接方式 材料的利用率要高？ 原题图 变式题（甲）图 变式题（乙）图 （2）改变约定条件，从多视角设计变式图： 要想在一块圆心角为（），半径为R的扇形铁板中 截出一块面积最大的矩形