第3章_连续信号的频谱——傅里叶变换技巧.ppt

第三章连续信号的频谱——傅里叶变换 本章的主要内容： 1、周期信号的傅里叶级数分析 2、典型周期信号的傅里叶级数 3、傅里叶变换 4、典型非周期信号的傅里叶变换 5、冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换 6、傅里叶变换的基本性质 7、卷积特性（卷积定理） 8、周期信号的傅里叶变换 9、抽样信号的傅里叶变换 10、抽样定理 傅里叶分析发展史 一、三角函数形式的傅里叶级数 1、一种三角函数形式的傅里叶级数 2、另一种三角函数形式的傅里叶级数 3、傅里叶级数展开的充分条件 4、基波、谐波 5、幅度谱、相位谱 二、指数形式的傅里叶级数 2.指数形式的傅里叶级数中各个量之间的关系 3.指数形式表示的信号频谱--复数频谱 4.周期信号的功率特性 —时域和频域能量守恒定理 1.函数的对称性 2.傅里叶级数的系数求解 1 偶函数信号 （2）奇函数信号 （3）奇谐函数信号（半波对称函数 ） 例子 四、傅里叶有限级数与最小方均误差 例子 五、吉布斯（Gibbs）现象 举例3.1： 解： 举例3.2： 作业 P160 3-1，3-2，3-3，3-8 典型周期信号的傅里叶级数 1、周期矩形脉冲信号 1 周期矩形脉冲信号的傅里叶级数求解 （2）周期矩形脉冲信号的幅度、相位谱 （3）举例：周期对称方波信号的傅里叶级数 作业 P160 3-4，3-6，3-7， 3-10，3-11 a ，3-12， 一、傅里叶变换（非周期信号） 1.傅里叶变换引入 2.频谱密度的概念 典型非周期信号的傅里叶变换 一、单边指数信号的傅里叶变换 解： 二、双边指数信号的傅里叶变换 作业 P164 3-15，3-16，3-17，3-18，3-19，3-20，3-21，3-22，3-23，3-24，3-25，3-26，3-27，3-28，3-29， 作业 P168 3-20，3-21，3-22，3-23，3-24，3-25，3-26，3-27，3-28，3-29，3-30， 作业 P169 3-31，3-32，3-33，3-34， 一、抽样、抽样信号的概念 1.抽样 二、实现抽样的原理及框图 1.原理 三、抽样后，提出的问题 四、抽样方式 五、时域抽样 六、抽样脉冲序列的形状 1.矩形脉冲抽样 自然抽样） 例子 抽样信号的傅里叶变换 八、抽样信号的傅里叶变换 举例3.12： 一、提出问题 二、时域抽样定理 （1）时域抽样定理 （2）奈奎斯特间隔、奈奎斯特频率 （３）时域抽样定理图解 （3）时域抽样定理物理意义 三、频域抽样定理 抽样定理与信号恢复 作业 P170 3-37,3-38,3-39,3-40,3-41,3-42 抽样原理：连续信号经抽样成抽样信号，再经量化、编码变成数字信号。将这种数字信号经传输，进行上述逆过程，就可恢复出原连续信号。 2.框图 抽样 量化编码 抽样过程方框图 连续信号 f t 抽样信号 数字信号 fs t 抽样脉冲 p t 抽样后，有两个问题要解决： 1.抽样信号fs t 的傅里叶变换？它和未经抽样的原连续信号f t 的傅里叶变换有什么联系？（本节讨论的内容） ２.连续信号被抽样后，它是否保留了原信号f t 的全部信息？ 即 在什么条件下，可从抽样信号fs t 中无失真地恢复出原连续信号f t ？（下节讨论） 抽样有两种方式： 1.时域抽样 ２.频域抽样 设连续信号 抽样脉冲信号 抽样后信号fs t 若采用均匀抽样，抽样周期为Ts，抽样频率为 抽样过程：通过抽样脉冲序列p t 与连续信号f t 相乘。即： p t 是周期信号，其傅里叶变换 其中 是p t 的傅里叶级数的系数 根据频域卷积定理： 化简 结论： 信号时域抽样： （1）其频谱Fs w 是连续信号频谱F w 是原信号频谱的周期延拓； （2）其周期为抽样频率ws， （3）其幅度被Pn加权。由于Pn仅是n的函数，所以其形状不会发生变化。 可采用不同的抽样脉冲进行抽样，讨论两种典型的抽样脉冲序列： 1.矩形脉冲抽样 自然抽样） ２.冲激抽样（理想抽样） 抽样脉冲p t 是矩形，它的脉冲幅度为E，脉宽为?，抽样角频率为?s 抽样间隔为Ts ， 频谱 … … 频谱 频谱 相乘 频谱 卷积 求得频谱包络幅度： 得到矩形抽样信号的频谱： 说明：矩形抽样在脉冲顶部不是平的，而是随f t 变化的，故称之“自然抽样”。 2.冲激抽样 理想抽样） 若抽样脉冲p t 是冲激序列 频谱 频谱 … … … … 得到冲激抽样信号的频谱： 频谱 相乘 频谱 卷积 求得频谱包络幅度： … … 不管矩形脉冲抽样或冲激抽样，其抽样后的信号其频谱是离散周期的信号，其频谱的周期为： 结论： 对于矩形脉冲抽样，其频谱的幅度随Sa函数变化。 对于冲激抽样，其频谱的幅度为常数。 冲激抽样是矩形脉冲抽样的一种极限情况。实际