第3章【随机过程】技巧.ppt

通信原理;本章内容结构;§3.0 概率论基础复习;2、随机变量的统计特性（即概率分布）;3、随机变量的数字特征;3、随机变量的数字特征(续);第3章 随机过程;第3章 随机过程;设有n台性能完全相间同的通信机，工作条件也都相同。 用n部记录仪同时记录各部通信机的输出噪声波形。 测试结果为：即使n足够的大，找不到两个完全相同的波形。 通信机输出的噪声随时间的变化是不可预知的，是一个随机过程。 ;图3-2 样本函数的总体;通过热噪声的例子来理解随机过程;3.1 随机过程的基本概念;第3章 随机过程;3.1 随机过程的基本概念;随机变量和随机过程的区别与关系;§3.1.1 随机过程的分布函数;第3章 随机过程;第3章 随机过程;我国的降雨量分布图就是典型的二维密度函数的例子;第3章 随机过程;第3章 随机过程;第3章 随机过程;第3章 随机过程;第3章 随机过程;[例3.1] 设随机过程 可表示成 ，式中 是一个离散随机变量， 且 ，试求 及 。 ;解：在t=1时， 的数学期望 在 ， 时 的自相关函数;[例3.2] 设随机过程 其中A为高斯随机变量，b为常数，且A的一维概率密度函数 求X(t)的均值和方差。 解：由 ;得出随机变量A的均值为1，方差为1，即E(A)=1，D(A)=1。 因为 ，所以 同理， ;第3章 随机过程;第3章 随机过程;第3章 随机过程;第3章 随机过程;第3章 随机过程;第3章 随机过程;第3章 随机过程;第3章 随机过程;第3章 随机过程;第3章 随机过程;第3章 随机过程;第3章 随机过程;第3章 随机过程;第3章 随机过程;第3章 随机过程;第3章 随机过程;例3-5：某平稳随机过程自相关函数为R（ ），求功率谱密度。 解：;46;[例3.6] 设一平稳随机过程X(t)的自相关函数为 ，求其均值和方差。 解：由自相关函数的性质可得： 所以均值为： 方差为：;第3章 随机过程;第3章 随机过程;第3章 随机过程;第3章 随机过程;第3章 随机过程;第3章 随机过程;第3章 随机过程;第3章 随机过程;第3章 随机过程;第3章 随机过程;第3章 随机过程;第3章 随机过程;第3章 随机过程;第3章 随机过程;[例3.7] 均值为0，自相关函数为 的高斯噪声X(t)，通过传输特性为 （A、B为常数）的线性网络，试求： （1）输入噪声的一维概率密度函数； （2）输出噪声的一维概率密度函数； （3）输出噪声功率； ;解： （1）输入过程X(t)均值为0， 所以是宽平稳随机过程，它的总平均功率，即方差 ，所以可以直接写出输入噪声的一维概率密度函数为:;（2）经过 的线性网络，由于高斯过程通过线性系统后的过程仍然是高斯过程。则 其中，均值 方差; 这样 （3）输出功率为 ;随机过程通过乘法器 ;图3-10平稳随机过程通过乘法器;设一平稳随机过程 和正弦波信号 同时通过乘法器，则其输出响应为 首先计算输出过程的自相关函数。由自相关函数的定义得 ;69;上式中， 是输入平稳随机过程的自相关函数，它只与时间间隔 有关。而 是时间t的函数，故乘法器的输出过程不