《数学模型》第6章.ppt

6.1投入产出模型6.2CT技术的图像重建6.3原子弹爆炸的能量估计与量纲分析6.4市场经济中的蛛网模型6.5减肥计划——节食与运动6.6按年龄分组的人口模型第六章代数方程与差分方程模型国民经济各个部门之间存在着相互依存和制约关系，每个部门将其他部门的产品或半成品经过加工（投入）变为自己的产品（产出）.根据各部门间投入和产出的平衡关系，确定各部门的产出水平以满足社会的需求.20世纪30年代由美国经济学家列昂节夫提出和研究.从静态扩展到动态，与数量经济分析方法日益融合，应用领域不断扩大.6.1投入产出模型背景建立静态投入产出数学模型，讨论具体应用.投入产出表国民经济各部门间生产和消耗、投入和产出的数量关系产出投入农业工业建筑业运输邮电批零餐饮其他服务外部需求总产出农业464788229131271312842918工业499860514444035571223408316814建筑业593202312426912875运输邮电62527128163671464771570批零餐饮79749140431302739272341其他服务146128527222521954227255414初始投入1663485165970312183093总投入2918168142875157023415414中国2002年投入产出表（产值单位：亿元）直接消耗系数表产出投入农业工业建筑业运输邮电批零餐饮其他服务农业0.1590.0470.0800.0080.0540.002工业0.1710.5120.5020.2570.2380.226建筑业0.0020.0010.0010.0130.0100.023运输邮电0.0210.0310.0450.1040.0290.027批零餐饮0.0270.0450.0490.0270.0560.050其他服务0.0500.0760.0950.1430.0940.100一个部门的单位产出对各个部门的直接消耗中国2002年直接消耗系数表由投入产出表直接得到农业每1亿元产出直接消耗0.159亿元农业产品直接消耗0.171亿元工业产品反映国民经济各个部门之间的投入产出关系投入产出的数学模型xi~第i部门的总产出di~对第i部门的外部需求xij~第i部门对第j部门的投入aij~直接消耗系数——第j部门单位产出对第i部门的直接消耗xij~第j部门总产出对第i部门的直接消耗每个部门的总产出等于总投入xj~第j部门的总投入设共有n个部门技术水平没有明显提高模型应用问题1如果某年对农业、工业、建筑业、运输邮电、批零餐饮和其他服务的外部需求分别为1500,4200,3000,500,950,3000亿元,问这6个部门的总产出分别应为多少？d=(1500,4200,3000,500,950,3000)TA由直接消耗系数表给出6个部门的总产出x=(3277,17872,3210,1672,2478,5888)（亿元）.求解模型应用总产出对外部需求线性Δd~d增加1个单位x的增量若农业的外部需求增加1单位6个部门的总产出分别增加1.2266，0.5624，0.0075，0.0549，0.0709，0.1325单位.问题2如果6个部门的外部需求分别增加1个单位,问它们的总产出应分别增加多少？求解其余外部需求增加1单位6.2CT技术的图像重建CT(计算机断层成像)技术是20世纪50至70年代由美国科学家科马克和英国科学家豪斯费尔德发明的.1971年第一代供临床应用的CT设备问世.螺旋式CT机等新型设备被医疗机构普遍采用.CT技术在工业无损探测、资源勘探、生态监测等领域也得到了广泛的应用.背景什么是CT，它与传统的X射线成像有什么区别？一个半透明物体嵌入5个不同透明度的球概念图示单方向观察无法确定球的数目和透明度让物体旋转从多角度观察能分辨出5个球及各自的透明度人体内脏胶片传统的X射线成像原理CT技术原理探测器X射线X光管人体内脏CT技术:在不同深度的断面上,从各个角度用探测器接收旋转的X光管发出、穿过人体而使强度衰减的射线;经过测量和计算将人体器官和组织的影像重新构建.图像重建X射线强度衰减与图像重建的数学原理射线强度的衰减率与强度成正比.I~射线强度l~物质在射线方向的厚度μ~物质对射线的衰减系数I0~入射强度射线沿直线L穿行,穿过由不同衰减系数的物质组成的非均匀物体(人体器官).X射线强度衰减与图像重建的数学原理右端数值可从CT的测量数据得到FQ(q)~与Q相距q的直线L的线积分Pf(L)对所有q的平均值拉东变换拉东逆变换图像重建数学原理实际上只能在有限条直线上得到投影(线积分).图像重建在数学方法上的进展，为CT技术在各个领域成功的和不断拓广的应用提供了必要条件.图像重建的代数模型每个像素对射线的衰减系数是常数m个像素(j=1,…,m),