【全国百强校】安徽省安庆一中2015-2016学年高二数学新课标人教A版必修五同步课件：3.2 第2课时 一元二次不等式及其解法习题课（共29张ppt）.pptVIP

　第2课时 一元二次不等式及其解法习题课 汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个重要因素.一般来说刹车距离与 车速是二次函数关系，我们 可以根据刹车距离判断汽车 的速度. 1.能应用一元二次不等式解决与之相关的实际问题. 2.掌握一元二次不等式、一元二次方程与一元二次函数的关系,并且会利用三个“二次”之间的关系解决恒成立问题.(重点、难点） 3.会解含参数的一元二次不等式. 例1 某种汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车车速x km/h有如下关系： 在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5 m,那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？（精确到0.01 km/h） 探究点1 一元二次不等式在实际问题中的应用 方程 有两个实数根， 显然 即 移项整理，得 解：设这辆汽车刹车前的车速至少为 xkm/h，根据题意，得 所以这辆汽车刹车前的车速至少为 然后,画出二次函数 的图象，由图象得不等式的解集为 例2 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线一周生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值 y(元)之间有如下的关系： 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6 000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？ 解：设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车. 由题意得， 移项整理得， 所以方程 有两个实数根， 因为 得不等式的解集为 因为在这个实际问题中x只能取整数值，所以，当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51～59辆之间时，这家工厂能够获得6 000元以上的收益. 把实际问题转化为一元二次不等式来求解，要结合问题的实际意义. 【提升总结】 解一元二次不等式的过程涉及一元二次方程、一元二次函数的图象的有关知识，那么一元二次不等式与一元二次方程、一元二次函数之间有什么关系呢？ 探究点2 三个“二次”的关系 例3 已知一元二次不等式 的解集为 求 的值. 分析：-2和1是一元二次方程 的两个根. 解：由根与系数的关系，得 解得 寻找关系式 解：由根与系数的关系，得 例4 不等式 对所有实数 都成立，求a的取值范围. 分析：一元二次函数 开口向下，且与x轴无交点. 解：(1)当 时，不等式为 不符合题意. (2)当 时，则 解之得 综上所述， 的取值范围是 含参不等式恒成立的问题 （1）一元二次不等式 恒成立. （2）一元二次不等式 恒成立. 【提升总结】 （4）一元二次不等式 恒成立. （3）一元二次不等式 恒成立. O 例5 解关于 的不等式 分析：分 进行讨论. 解: (1)当 有两个不相等的实数根, 所以不等式 探究点3 含参数的一元二次不等式的解法 (3)当 无实数根, 所以不等式 解集为 (2)当 有两个相等的实数根， 例6 解关于 的不等式 分析：题中二次项系数含有参数，因此要分 及