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南充市高中2016届“零诊”考试 数学试卷（文科） 考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 B. C. D. 9.已知分别是椭圆的左、右焦点，过且垂直于x轴的直线教椭圆于A,B两点，若是锐角三角形，则该椭圆的离心率e的取值范围是 A. B. C. D. 10.对任意实数定义运算：，设，若函数的图像与x轴恰有三个不同交点，则实数k的取值范围是 A. B. C . D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 12.从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生，星期日安排一名女生的概率是_________. 13.执行如图所示的程序框图，输出b的结果是___________. 14.已知定义在(0,+∞)上的函数，若，则的最大值为___________. 15.已知定义在R上的单调递增奇函数，若当时，恒成立，则实数m的取值范围是_____________. 三、解答题：本大题共六小题，共75分。解答应写出说明，证明过程或演算步骤。 频数（人数） 频率 [60,70) 9 x [70,80) y 0.38 [80,90) 16 0.32 [90,100) z s 合计 p 1 （I）求出上表中的的值； （II）按规定，预赛成绩不低于90分的选手将参加决赛，若高一②班有甲、乙两名同学取得决赛资格，现从中选出2人担任组长，求至少有一人来自高一②班的概率. 18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，且为的中点. （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）点在线段上，，若平面平面ABCD，求三棱锥-的体积. 19（本小题满分12分）等差数列的前n项和为，且. （I）求； （II）设， 20（本小题满分13分）已知椭圆和椭圆的离心率相同，且点（，1）在椭圆C1上． （I）求椭圆C1的方程； （II）设P为椭圆C2上一点，过点P作直线交椭圆C1于A、C两点，且P恰为弦AC的点． 求证：无论点P怎样变化，△AOC的面积为常数，并求出此常数. 21（本小题满分14分）已知函数 （I）若，讨论函数的单调性； （II）若函数满足且在定义域内恒成立，求实数b的取值范围； （III）当时，试比较的大小. 数学试卷（文科）参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C A C D A D B D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 ； 12.； 13.； 14.； 15.。 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出说明，证明过程或演算步骤。 16.解：（Ⅰ）∵ 。....................4分 ∴函数的最小正周期。..................6分 （Ⅱ）∵，∴，∴。........7分 ∵，∴，∴。................9分 ∴ 。.................................12分 17.解：（Ⅰ）由得，.................................2分 ∴，，，。...6分 （Ⅱ）由题意知，参加决赛的选手有6人，记为甲、乙、A、B、C、D，............7分 从中选出2人担任组长的全部可能的结果有：（甲、乙），（甲、A），（甲、B），（甲、C），（甲、D），（乙、A），（乙、B），（乙、C），（乙、D），（A、B），（A、C），（A、D），（B、C），（B、D），（C、D），共15个。........10分 至少有一人来自高一(班的有9种，所以，所求概率为。.......12分 18.解：（Ⅰ）∵底面为菱形，， ∴△是等边三角形，又为的中点， ∴；∵，∴，又 ，∴, ∵,∴。...........................6分 （Ⅱ）∵，,∴，∴， ∵，底面为菱形，，∴, ∵∥，，∴，∵，∴点到平面的距离,∴三棱锥的体积。 ..............