固体物理3-4三维晶格的振动浅析.pptVIP

* 第三章 晶格振动和晶体的热学性质 固体物理学 主讲人：王钊 电话E-mail：wangzhao33@ QQ:物理与电子科学学院 910室 Ch3.4 三维晶格的振动 本节主要内容: 1.色散关系 2.波矢q的取值和范围 模型 运动方程 试探解 色散关系 波矢q范围 B--K条件 波矢q取值 一维问题的处理步骤: 2n-2 2nn 2n+1 2n+2 2n-1 M m a 晶格振动的波矢数目 =晶体的原胞数N 格波振动频率数目(振动模、格波的数量)=晶体的自由度数 Ch3.4 三维晶格的振动 三维复式格子 各原子偏离格点的位移 第l个原胞的位置 原胞中各原子的位置 一、色散关系 1.模型 —— 一个原胞中有n个原子,原子的质量 第k个原子运动方程 —— 原子在三个方向上的位移分量 —— 一个原胞中有3n个类似的方程 在简谐近似下，方程右边是原子位移的线性齐次函数，其方程的解 将方程解代回3n个运动方程 2.运动方程和解 —— 3n个线性齐次方程 —— Ak?有非零解,必须其系数行列式为零，得到3n个 —— 三个频率对应的格波描述整个原胞一起运动 —— 3支声学波 —— 3n个线性齐次方程 —— 趋于一致 ——其余的(3n-3)支格波的频率比声学波的最高频率还要高称之为光学支格波。 —— 3n－3支光学支格波，在长波极限的格波描述一个原胞中各原子间的相对运动。 结论：三维晶体中一个原胞中有n个原子组成，有3支声学波和3n－3支光学波 二、波矢q的取值和范围 —— 波矢空间的3个基矢 —— 倒格子基矢 波矢 —— 3个系数 周期性边界条件 三维晶格中的波矢取值 q空间 q看作q空间的矢量，边界条件允许的q值表示为这个空间中的点 采用波恩－卡曼边界条件 波矢 (二维图示) 波矢空间一个点占据的体积 晶体体积 正格子原胞体积 波矢密度——q的分布密度：波矢空间中单位体积的波矢数目。 波矢的取值 —— 原子振动波函数 —— 不同原胞之间位相联系 _ h1h2h3 波矢改变一个倒格矢 —— 原子振动状态一样 q的取值限制在一个倒格子原胞中 —— q在晶格对应第一布里渊区的取值更为简便 总的格波数目 —— 晶体中原子的自由度数目 晶格振动总的能量 —— 晶格振动能量量子 —— 声子_Phonon 二维布里渊区 —— 正方格子的布里渊区 正方格子的基矢 倒格子原胞基矢 ? 第一布里渊区 倒格子空间离原点最近的四个倒格点 垂直平分线方程 —— 第一布里渊区 大小 ? 第二布里渊区 由4个倒格点 —— 第二布里渊区大小 的垂直平分线和第一布里渊区边界所围成 由4个倒格点 ? 第三布里渊区 第三布里渊区大小 的垂直平分线和第二布里渊区边界边界所围成 第一、第二和第三布里渊区 ? 正方格子其它布里渊区的形成 ? 正方格子其它布里渊区的形状 —— 每个布里渊区经过适当的平移之后和第一布里渊区重合 · * * * · * *