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递推数列（2） * 类型四 知识要点：常见递推数列的通项公式的求法 去分母或者两边取倒数 构造新数列 ，转化为类型三 例1.（1）已知数列{an}，其中a1=10，且当n≥2时，an= ，求数列{an}的通项公式an 解（1）将an= 两边取倒数得 - = (n≥2)， 即{ }是以 = 为首项，以 为公差的等差数列， 所以 = +(n-1)× = ,即an= . n=1也适合上式. 类型五 知识要点：常见递推数列的通项公式的求法 两边取对数 构造新数列 ，转化为类型三 例2.在正项数列{an}中，a1=10，an+12=an3，求数 列{an}的通项公式及前5项之积. 解：因为an+12=an3，即2lgan+1=3lgan, 所以 = ,即{lgan}是以lga1=1为首项，以 为公比的等比数列. 所以lgan=1×( )n-1,即an=10( )n-1, 所以 a1·a2·a3·a4·a5=10( )0·10( )1·10( )2·10( )3·10( )4 =10( )0+( )1+( )2+( )3+( )4 = . 类型六 知识要点：常见递推数列的通项公式的求法 构造新数列 ，转化为类型一 两边同除以 思考题： *
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