第三讲：静电场与物质相互作用概述.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 所以： 因为： 把有关数据代入，得： 当摆球在x位置时，所受摆线张力的水平分量为： 故摆球在x位置时，所受沿x方向的合力为： 这是一个线性回复力，摆球在它的作用下围绕中央的平衡位置作简谐振动，其振动周期为： 得： 【拓展题】有2个电量相同的点电荷相距为2b,在它们中间放置一个接地的导体球, 为抵消两球之间电荷斥力, 求导体球最小半径的近似值. (R=b/8) 【例】均匀外场中放入一半径为a, 带电量为Q的导体球, 求感应电荷在球外任一点产生的电势。 唯一性定理对“电象”的要求是： “电象在球面上的电势与E0在球面上的电势之和必为常数（因球面为等势面） 电偶极子的电势为： A、B两点由电偶极子产生的电势差为： 外电场在A、B两点产生的电势差为： A、B两点总电势差为： 球面为等势面这个条件要求上式必为零，则： 故球外任一点的电势为： 4.点电荷对无限大介质平面的镜像 q d x y e1 e2 n P q’ q d d r’ r x y e1 e1 n 区域1：镜像电荷q’ 全空间的介质为e1 P q+q’’ d r‘’ x y e2 e2 n 区域2：镜像电荷q’’ 全空间的介质为e2 区域1：电势和电位移矢量由q和镜像电荷q’贡献： 区域2：电势和电位移矢量由q和镜像电荷q’’贡献： 在边界面上有： 代入边界条件有： 解出两个镜像电荷值为： Thank you! * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 【例】一无限大金属平板上悬挂一弹簧振子, 弹性系数为k, 其质量为m, 带电荷q. 起始单簧振子处于平衡状态, 若使振子向下偏离一小位置x, 求其振动周期. 【解】弹簧平衡时长度为: 当弹簧向下拉x时, 其力为: 所以, 振动周期为: 2.点电荷对导体球面的镜像 q q’ P A R R’ r d d’ a q 球面上：Us=0，设置镜像位置d’a, 边界条件要求： 上式对任意的q都成立，可改写为： 比较等式两边相应的系数，有： 第（2）组解违背镜像电荷设置原则，应舍去。 解该方程组，有： ra区域的电势： ra区域的电场强度： 导体表面的电荷密度 （1）点电荷所受到导体球的作用力？ （2）点电荷放置在球内，问题又如何？ （3）导体球不接地，如何处理该问题？ 其它问题： 球既不带电，又不接地， 球外有一点电荷q。 像电荷：q’=-(a/d)q，位置为：x=a2/d 球面上另有一均匀分布电荷， q’=(a/d)q. 既满足球面总电荷为零，也满足球面是等势面，由唯一性定理知，球外的电势由三个电荷叠加而成。 (2)球带电Q，但不接地， 球外有一点电荷q。 像电荷：q’=-(a/d)q，位置为：x=a2/d 球面上另有一均匀分布电荷， Q-q’。 这样既满足球面总电荷为Q，也满足球面是等势面，由唯一性定理知，球外的电势由三个电荷叠加而成。 球外点电荷q所受导体球Q的作用力取决于导体球Q在该点的电场强度。于是，总电量为Q的导体球在球外点电荷q处的电场强度为： 为使导体球在静电平衡时受到q的作用力吸引，试确定q的取值范围。 点电荷q所受作用力为： 把x和q’ 代入上式，得： 当F＞0时，为斥力；当F＜0时，为吸引力．为使F＜0，要求上式右边方括号中的量为正值，即要求： (3) 球不带电, 但却有一固定的电势U， 球外有一点电荷q。 像电荷：q’=-(a/d)q，位置为：x=a2/d 球面上另有一均匀分布的电荷:aq/d. 球心处上另有一像电荷：Q=4pe0RU –aq/d 这样满足球面是等势面，电势为U，又不带电，由唯一性定理知，球外的电势由四个电荷叠加而成。 3.线电荷对导体圆柱面的镜像 l l’ P A R R’ r d d’ a q 柱外任一点的电势为： 导体柱表面的电势为零，即： 满足任意q的解为： 【例】两个半径同为R的导体球相互接触，形成孤立双导体系统。求此系统的电容值。 【解】孤立导体系统的电容等于系统带电量与其电势的比 值。当系统带电量给定后, 设法确定其电势, 便得到系统的电容。或者, 当系统电势给定后, 设法确定其带电量, 同样可得到系统的电容。 此题两个相互