第三章试验的方差概述.pptVIP

（2）双因素重复试验方差分析的基本步骤 ①计算平均值 总平均 ： 任一组合水平（Ai，Bj）上 ： Ai水平时 ： Bj水平时 ： ②计算离差平方和 总离差平方和： 因素A引起离差的平方和： 因素B引起离差的平方和： 交互作用A×B引起离差的平方和： 误差平方和： ③计算自由度 SSA的自由度：dfA ＝r－1 SSB的自由度：dfB＝s－1 SSA×B的自由度： dfA×B ＝(r－1)(s－1) SSe的自由度：dfe＝rs(c －1) SST的自由度：dfT＝n－1＝rsc－1 dfT＝ dfA ＋dfB＋ dfA×B＋ dfe ④计算均方 ⑤F检验 若FA＞F? （dfA,dfe)，则认为因素A对试验结果有显著影响，否则无显著影响； 若FB＞F? （dfB,dfe)，则认为因素B对试验结果有显著影响，否则无显著影响； 若FA×B＞F? （dfA×B,dfe)，则认为交互作用A×B对试验结果有显著影响，否则无显著影响。 ⑥重复试验双因素方差分析表 给出了某种化工产品在3种浓度，4种温度下的得率数据，试检验各个因素和交互作用对产品得率是否有影响。 浓度 10度 24 38 52 2 14，10 11，11 13，9 10，12 4 9，7 10，8 7，11 6，10 6 5，11 13，14 12，13 14，10 浓度 10度 24度 38度 52度 Ti.. 2 24 22 22 22 90 4 16 18 18 16 68 6 16 27 25 24 92 T.J. 56 67 65 62 T=250 第三章 试验的方差分析 什么是方差分析? 饮料企业:研制新型饮料。 颜色:橘黄色、粉色、绿色和无色透明。影响销售量的因素:营养含量、味道、价格、包装等可能全部相同。 地理位置相似、经营规模相仿的五家超级市场 试分析饮料的颜色是否对销售量产生影响。 方差例子分析 ① 检验饮料的颜色对销售量是否有影响，也就是检验四种颜色饮料的平均销售量是否相同 ② 设1:无色，2:粉，3:橘黄，4:绿色 检验下面的假设 H0: 1 = 2 = 3 = 4 方差分析 只有随机误差 真值 方差分析的必要性 t检验法：样本平均数与总体平均数及两样本平均数间的差异显著性检验 经常会遇到比较多个处理优劣的问题, 需进行多个平均数间的差异显著性检验。 1、对原始资料的利用率很低； 2、破坏了原先的整体设计，将本属于单因素多水平或者多因素设计或重复测量设计割裂成多个单因素二水平的设计 3.犯假阳性错误的概率大大增加 4.因素之间往往存在不可忽视的交互作用，而t检验割裂了因素之间的内在联系 对于多个总体样本均值的假设检验，需要用方差分析方法 方差分析的基本思想 方差分析的实质就是检验多个正态总体均值是否相等。 试验次数 A1 A2 … Ai … Ar 1 x11 x21 … xi1 … xr1 2 x12 x22 … xi2 … xr2 … … … … … … … j x1j x2j … xij … xrj … … … … … … … ni x1n1 x2n2 … xini … xrnr r个水平 每个水平下 重复N次试验 rn试验 表中的数据是参差不齐的， 可能原因：一:由于因素的水平不同 二:来自偶然 条件误差:因素的水平的变化引起的试验数据波动；试验误差:由随机因素引起的试验数据波动 方差分析就是把试验数据的总波动分解为两部分 随机误差 条件误差 同一种颜色的饮料在不同 超市上的销售量的差异：随机 同一颜色：一个总体 不同颜色饮料的销售量也是不同的 可能是由于抽样的随机性所造成的， 也可能是由于颜色本身所造成的 组内方差 组间方差 系统性因素 数据的 波动原因？ 方差的比较 1.如果不同颜色(水平)对销售量(结果)没有影响，那么在组间方差中只包含有随机误差，而没有系统误差。这时，组间方差与组内方差就应该很接近，两个方差的比值就会接近1 2.如果不同的水平对结果有影响，在组间方差中除了包含随机误差外，还会包含有系统误差，这时组间方差就会大于组内方差，组间方差与组内方差的比值就会大于1。 3.当这个比值大到某种程度时，就可以说不同水平之间存在着显著差异 方差分析实质是关于观测值变异原因的数量分析。 方差分析 数据的总偏差平方和ST分解 反映必然性的各个因素的偏差平方和（SA，SB，SC，……） 反映偶然性的偏差平方和（Se）,并计算它们的平均偏差平方和。 两者进行比较，借助F检验法，进行假设检验，从而确定因素对试验结果的影响是否显著。 3.1 单因素试验的方差分析 3.1.1 单因素试验方差分析基本问题 （1）目的：检验一个因素对试验