第三章晶体中的原子热振动概述.ppt

* 参考黄书88页 * 利用等比级数前n项求和公式，注意系数1/N是否正确 * 利用等比级数前n项求和公式，注意系数1/N是否正确 * 利用等比级数前n项求和公式，注意系数1/N是否正确 * * 严格地说晶格振动问题应该用量子力学处理。正如前面所讲的那样，一旦找到了简正坐标，由经典力学到量子力学的过渡是非常简便的。 晶格振动总能量的表达式可以直接作为量子力学分析的出发点，只需把其中的各物理量看成相应的算符，并经过实数化处理，表达式中的每一求和项就成为频率为ωq的线性谐振子的哈密顿算符。 * 这里两个n代表的意义不同：一个是原胞中的原子数，一个代表量子数 上述结论可直接推广到三维情况，若三维晶体中有N个原胞，每个原胞中有n个原子，则晶格中共有3nN种不同频率的振动模式，在正则坐标下，晶格振动总能量等于3nN个相互独立的谐夺子的能量和，所以三维晶格的振动总能量为 * 参考陈长乐、黄、王书 结晶学固体的原子或分子是按一定的规律排列在周期性晶格上，并处于相互作用力场中。在外力作用下，原子或分子会以晶格位置为中心不停的振动。根据量子论，每一晶格上的原子或分子的振动是量子化的，而且由于它们处于相互力场中，能量又是相互耦合的。在简谐近似下，由所有原子或分子组成的体系的总能量，可以表示为许多能量相互独立的、无耦合的“粒子”能量的总和。这些“粒子”的能量也是量子化的。即称为声子。 它在这点上可以和光子相类比。但由于声子只能存在于晶格中，不存在如光子那样的相对论不变性，故只是一种“准粒子”。从简谐振动观点看，声子实质就是晶格振动或晶格波的一个简正模。 　　声子体系波函数是对称的，因此声子属于波色子。声子体系服从玻色－爱因斯坦统计 * 近独立粒子系统：粒子间相互作用的平衡能量远远小于单个粒子的平均能量，粒子间的相互作用可以忽略不计。 * 晶体与晶格振动有关的性质都与ω（q）相关。因此确定晶格振动谱是非常重要的。 * 固体在红外波段（10－100μm）有红外吸收峰，这是光子与晶格振动相互作用的结果。长光学横波具有电磁性，与红外光子能发生电磁耦合，是光子与格波相互作用的例子。 晶体的光致折变效应也是格波与光波相互作用的例子。 * 喇曼散射中所用的红外光的波长在10-3—10-6m范围，对于原子 尺寸来说，该波长仍属于长波长范围。 与红外光相互作用的格波的波长也应同数量级。因此喇曼散射是光子与长光学波声子的相互碰撞。 (3) 粒子数目不守恒 随着温度的变化，系统中的声子数将发生变化。 4. 声子谱的测定方法 中子的非弹性散射 声子对中子的非弹性散射可以用来测量声子能谱。 散射过程遵守能量守恒和波矢守恒：  只要测出各个方位上散射前后的中子能量差，并根据散射前后中子束的几何关系求出 ，就可决定声子的振动谱。 三轴中子谱仪 以N个原子构成的三维单原子晶格为例 1. 经典理论的困难 每个自由度平均能量k0T， 系统总能量=3N k0T 结论：经典理论的结果在低温段与实际不符。 定容热容: 一.晶格振动的热容量 3.5 晶体的热学性质 杜隆——铂蒂定律 量子理论: 频率为?j的格波的平均声子数为: 平均能量: 系统总能量: 2. 晶格热容的一般表示式 ?j 密集,近似为连续 系统定容热容: 假设: 由 得： 3. 爱因斯坦模型 高温: 低温: T—0 时，CV以指数方式 — 0. 局限性: 温度很低时,实际实验曲线应以T3趋于零。 存在偏差，原因？ 假设: 将晶格视为连续介质，假设纵波、横波具有相同速度vp，则：? = vpq 假设： 有 4. 德拜模型 得 德拜频率 V为晶体的体积 德拜温度 高温极限 低温极限 符合低温下比热与T3成正比的实验规律。 ∞ 局限性： 原因？ 非简谐效应 1.晶格的非简谐振动 用f表示 用g表示 非简谐项 二. 晶格振动的热膨胀 2. 热膨胀 简谐近似 非简谐近似 对称抛物线，热振动不引起原子平衡位置的变化 非对称曲线，热振动引起原子平衡位置的变化—热膨胀 晶体原子平衡位置的平均位移 晶体的线热膨胀系数 1. 非简谐效应 非简谐效应 三. 晶格振动的热传导 非简谐效应 声子之间存在相互作用 声子相互交换能量，实现热的传导 在简谐近似下，格波间也即声子间不存在相互作用。系统永远不会达到平衡。且热阻为零即热导率为无穷。 三. 晶格振动的热传导 1. 热导率 固体的导热本领由热导率描述 若给定的样品两端温度不等，热流就会从高温端流向低温端。 能流密度Q正比于温度梯度 ? — 热导率 晶格振动系统可以看作“声子气”系统，直接套用气体分子的热传导公式即可： 由散射决定 2. 声子的散射机理 (1) 声子之间的散射 (2) 声子受晶体中点缺陷(杂质、空位)的散射 (3) 声子受样品边界的散