第三章阶跃与渐变折射率光纤的波动理论—4概述.ppt

其中 方向的解可以简单表示为 式中n为LP模 方向的模阶数， 为初始常数。 半径r方向的变量R (r)的方程可以表示为: 对于渐变折射率分布n(r)，求解上述方程是十分困难的，为使微分方程进一步简化，可采取变量置换，令 3.181 3.180 3.182 3.186 （3.183） 在上式中，若令 式中，n,为纤芯中心部分的折射率，式中出现的 项只是为了使它们能同以后的讨论形式一致而附加上去的。这样(3. 183)式即可改写为 ①在U(r)E[即E-U(r)0]的r范围内，即r1与r2之间，F(r)成为对于r的振荡函数，即为振荡解; ②在U(r)E[即E-U(r)0]的r范围，即r1与r2范围外，F(r)成为对r做指数变化的函数即为衰减解。 图3.26 WKBJ法的分析说明 设渐变折射率光纤按平方律分布，函数U(r)如图3.26(a)、(b)、(c)三者的上半部所示，E值是随各个模的传播常数R值而有所不同常数值。若将E值叠加在U(r)的图上，则可根据U(r)与E的大小关系，区分为图3.26(a),(b),(c)三种情况。其中，与上半图分别对应的方程解F(r)的函数曲线的大致规律，如图中下半部所示。可以看出，上半部图中绘有斜线的阴影区范围内出现振荡解，且根据(3. 186)式可推断出，斜线区越深振荡解的空间频率也越高。采用量子力学的类比方法，可以给出渐变折射率光纤中三种模形成的物理分析。 图3.26 (a)表示传导模。其参数E值范围为0E U(∞) ，对应的传输常数R值范围为。此时，在包层内有U(r)E，因而电磁场按指数函数衰减，使电磁场能量被封闭在纤芯内沿Z方向传输。这种电磁场状态即被称为“传导模”。 图3.26(b)表示泄漏模。其参数E值的范围为E U(∞) 对应于传输常数范围k0n2βk0n1 此时，包层内电磁场成为振荡解。这意味着包层中存在着传输方向向外溢出的电磁波能流，导致沿Z轴方向传输。 2.渐变折射率光纤传播常数的本征方程 利用WKBJ法求解(3. 186)式，可以采用根据驻波场对场的相位变化要求确定本征值的简化方法。最终可以得到传输常数R必须满足的如下本征方程式: (3.187) 上式即为决定第 模的传输常数 的本征方程式，也是WKBJ法所得到的基本公对于传输模数在数百以上的渐变折射率多模光纤，可以视为整阶数 此时，低次模的影响可视为不大。因而，(3.187)式可以取近似写为 (3.188) 上式即为任意折射率分布的渐变多模光纤的近似普遍化本征方程。式中n为辐角 方向的模阶数，亦即表示旋转方向的模序号;根序号产乃是沿半径方向的模阶数，它表征纤芯中沿半径方向出现的电磁场变化(峰、谷)周期数。 注意，此时积分的上、下限均为整阶数n的函数。利用上式研究对传输模数为数百以上的多模光纤，其影响不大。 3.渐变折射率光纤中传输模式数量的计算 利用上式可以计算出渐变折射率多模光纤中传输的总模数N为： (3.189) (3.191) ①当时， 对应于阶跃折射率光纤，则可得到其传输模式的数量为 上述结果与阶跃光纤一章中的分析结果是一致的。 ②若 =2，即对平方律分布渐变折射率光纤，其模式数量为 ③若 =1，即对三角形分布的渐变光纤其模式数量 (3.190) (3.192) 从上述分析还可看出，各类光纤中传输模式的数量最根本是由光纤的归一化频率v所决定的。 以上为对渐变折射率多模光纤简要初步的波动理论分析，关于渐变折射率光纤更详细的波动理论分析，本书从略。 阶跃光纤最旱产生于20世纪70年代，由于发现多模色散会限制大芯径阶跃光纤的容量，而单模光纤虽然具有更大的容量，但在旱期人们曾担心能否将更多的光能量祸合到直径很细的单模光纤中。因此，作为一种折中的选择，20世纪70年代末人们研制了渐变折射率多模光纤。通过精确控制径向折射率梯度，可以基本消除直径达数十微米的光纤模式色散，从而使光纤容量大为增加。 渐变折射率光纤的出现，主要是为通信需要而研制的。标准的渐变折射率光纤其芯径为50μm或62.5μm,包层直径为125 um。由于芯径大，因而可有效地收集光能量;包层至少要有20μm厚，以防止发生光泄漏。渐变折射率光纤直到20世纪80年代中期才广泛用于电信领域，主要用在中等距离的数据通信和网络设施中传输信号，传输距离通常为几千米。由于渐变折射率光纤并不能消除模式色散之外的其他色散;不同模式间会产生相互干扰，即模噪声;另外，理想的折射率分布实际上很难实现，整个制造工艺流程必须精确控制且成本昂贵。因而，渐变折射率多模光纤的使用受到