第2讲CFD数学模型及物理意义汇编.ppt

边界条件 分类（续） 第三类边界： The 3rd kind of boundary conditions 待求变量与梯度值之间的函数关系 混和边界： 说明：稳态问题必须在边界上给出待求变量的值才能得到唯一解。 边界条件 流固耦合边界（fluid-solid coupling boundary) 粘性流体应满足非滑移条件 No-slip condition 流体在固体边界上的速度应该等于固体表面的速度 流体在固体边界上的温度应该等于固体表面的温度。 入口、出口边界 Inflow and out flow boundaries 入口边界：给定 出口边界：待求 恒压罐 高压气体 Laval 喷管 入口参数：给定 出口参数？？？ 边界条件 出口边界的确定：非常重要 例 3.2 (连续性方程) L = 0.05 m H = 0.01 m U = 0.01 m/s ?= 1.2 kg/m3 (air) ?= 2 x 10-5 kg/m.s (a) 速度矢量图 (b) U 速度云图 (c) V 速度云图 例 3.5 (动量方程) 案例1 (as above) L = 0.05 m H = 0.01 m U = 0.01 m/s ?= 1.2 kg/m3 (air) ? = 2 x 10–5 kg/m.s 图 3.5.1 层流速度矢量图 ? = 2 x 10 –5 kg/m.s  案例 2 ? = 2 x 10–7 kg/m.s Re = 600 图 3.5.2层流速度矢量图 ? = 2 x 10 –7 kg/m.s 图 3.5.3层流速度矢量图 ? = 2 x 10 –7 kg/m.s 流道加长至 L = 0.1 m Re = 6 例 3.7 (能量方程) 案例 1 L = 0.05 m H = 0.01 m U = 0.01 m/s ?= 1.2 kg/m3(air) ? = 2 x 10–5 kg/ms k = 0.026 W/mc (导热率) Tw = 50 c Tin = 20 c 图 3.7.1 温度云图 k = 0.026 W/m.c (导热率) 案例 2 k = 0.00026 W/mc (导热率)  图 3.7.2温度云图k = 0.00026 W/m.c (导热率) Re = 6 Re = 6 例 3.8 (层流和湍流) 观察层流和湍流的速度矢量图 图 3.8.1 层流速度矢量图 Re = 5 x 105 图 3.8.2 湍流速度矢量图 Re = 6 例 3.9 (层流和湍流热传递比较) 观察层流和湍流中的温度分布 Re = 1000  图 3.9.1 层流中的温度云图 Re = 5 x 104  图 3.9.2 湍流中的温度云图 例 3.10 (背台阶的湍流结果) 观察层流和湍流中的速度矢量 图 3.10.1 速度矢量 图 3.10.2 湍流动能云图 of 36 * * * * * 第二讲 CFD数学模型及物理意义 屠基元 教授 清华大学 墨尔本皇家理工大学 CFD综述 计算流体力学 非稳态 稳态 无粘流 粘性流 传热 可压缩流动 层流 湍流 热传导 热对流 热辐射 可压缩流动 不可压缩流动 内流 外流 CFD - 问题 （ I ） CFD问题中的物理流动过程有哪些？ 流动的物理现象是如何在数学方程式中描述的？ 流体流动和热传递的控制方程式是什么？ 为什么边界条件非常重要？如何应用边界条件？ 边界条件的物理意义是什么？ 如何求解数学方程？ 为什么需要把流体域分割为许多不重叠的子区域即计算网格？ 如何应用计算方法？ CFD –问题（ II ） 监控曲线的物理意义是什么？ 计算步骤如何终止？ 求解误差是什么？ 怎么评价计算结果是否正确，是否具有物理意义？ 当处理更加复杂的流动问题时，是否有其它的技术方法、实践经验或通用准则可以用来克服收敛困难？ 是否有其它CFD的实例？如何更好的分析求解？ CFD未来发展的方向是什么？ 引言 数值计算的出发点：数学模型 数学模型（Mathematical model) 控制方程（Governing equations) 基于基本原理与定律 偏微分方程组 定解条件（Boundary conditions） 坐标系不同，控制方程的形式不尽相同 适当选取坐标系可以简化分析 必要的简化与化简 我们需要什么信息？ 空间变化(x,y,z)时间(t) ： 速度(笛卡尔坐标内为u,v,w) 压力 (P) 密度 温度 (T) 物质的浓度 (C) 湍流性质[湍动能 (k), 耗散率 (ε) 或频率 (ω)] 我们如何得到这些信息？ 基于以下守恒的控制方程 质量守恒 动量守恒 能量守恒 基于局部 在一