第三章--非稳态导热概述.pptVIP

误差函数： 令 无量纲坐标 引入过余温度 问题的解为 误差函数 无量纲变量 说明： (1) 无量纲温度仅与无量纲坐标 ? 有关. (2) 一旦物体表面发生了一个热扰动，无论经历多么短的时间无论x有多么大，该处总能感受到温度的化。 (3) 但解释Fo,a 时，仍说热量是以一定速度传播的，这是因为，当温度变化很小时，我们就认为没有变化。 令 若 即 可认为该处温度没有变化 几何位置 若 对一原为2δ的平板，若 即可作为半无限大物体来处理 两个重要参数: 时间 若 对于有限大的实际物体，半无限大物体的概念只适用于物体的非稳态导热的初始阶段，那在惰性时间以内。 即任一点的热流通量： [0,?]内累计传热量 吸热系数 令 即得边界面上的热流通量 可以用集总参数法求解。 可解得 Fov=83.6 例题3-2 一温度计的水银泡呈圆柱状,长20mm,内径为4mm,初始温度为t0,今将其插入到温度较高的储气罐中测量气体温度.设水银泡同气体间的对流换热表面传热系数h=11.63W/(m2.K),水银泡一层薄玻璃的作用可忽略不计,试计算此条件下温度计的时间常数,并确定插入5min后温度计读数的过余温度为初始温度的百分之几?水银的物性参数如下: 解:首先检验是否可用集总参数法.考虑到水银泡柱体的上端面不直接受热,故 可以用集总参数法. 时间常数为 即经5min后温度计读数的过余温度的确13.3%.也就是说,在这段时间内温度计的读数上升了这次测量中温度跃升的86.7% §3.2一维非稳态导热过程分析 一、无限大平板加热（冷却）过程分析 厚度 2? 的无限大平壁，?、a为已知常数；?=0时温度为 t0; 突然把两侧介质温度降低为 t?并保持不变；壁表面与介质之间的表面传热系数为h。 两侧冷却情况相同、温度分布对称。中心为原点。 导热微分方程： 初始条件： 边界条件： (第三类) 采用分离变量法求解：取 只能为常数： 只为 ? 的函数 只为 x 的函数 对 积分 得到 式中C1是积分常数，常数值 的正负可以从物理概念上加以确定。 当时间τ趋于无穷大时，过程达到稳态，物体达到周围环境温度，所以 必须为负值，否则物体温度将无穷增大。 令 则有 以及 以上两式的通解为： 于是 常数A、B和ε可由边界条件确定。 (1) (2) (3) 由边界条件（2）得B=0 （a） 将 右端整理成： 注意，这里Bi数的尺度为平板厚度的一半。 解题过程参看书 P58 至此，我们获得了无穷个特解： …. 将无穷个解叠加： 利用初始条件 求An 解的最后形式为： 傅里叶准则 Fo：称之为傅里叶准则或傅里叶数，其物理意义表征了给定导热系统的导热性能与其贮热（贮存热能）性能的对比关系，是给定系统的动态特征量 — 无量纲距离 2. 非稳态导热的正规状况 对无限大平板 当　　　 取级数的首项，板中心温度， 误差小于1% 与时间无关 3 正规热状况的实用计算方法－线算图法 诺谟图 以无限大平板为例，F00.2 时，取其级数首项即可 P61图3-5 P62图3-6 经过 ? 秒钟、每平方米平壁放出或吸收的热量： P62图3-7 解的应用范围 书中的诺谟图及拟合函数仅适用恒温介质的第三类边界条件或第一类边界条件的加热及冷却过程，并且F00.2 多维非稳态导热的图解法 应用上面讨论的海斯勒线算图可以求出厚度为2?的大平板、半径为R的无限长圆柱体、及半径为R的球体的温度分布和传导的热量。 对非一维非稳态导热问题，我们能不能利用上面的一维非稳态导热线算图来进行求解呢？ 用一个无限长矩形柱为例来回答这一问题。 0 x y 2δ1 2δ2 一个无限长矩形柱，可以看成是由两个无限大平板正交而组成，它们的厚度分别为2?1和2?2。 无限长矩形柱的导热微分方程式为： 假定, 将其代入微分方程中 一个二维非稳态导热问题的解可以用两个导热方向相互垂直的一维非稳态导热问题解的乘积来表示。 同理，一个三维非稳态导热问题的解可以用三个相互垂直的一维非稳态导热问题解的乘积来表示。 2δ2 y x 0 2δ1 例如：1.矩形截面的长棱柱（正四棱柱）：可由两个大平板正交构成，因而温度分布为