第七章 二元一次方程组的应用.docVIP

二元一次方程组的应用 【知识体系】 一次方程组的有关概念： 1、二元一次方程的定义：含有 未知数，并且未知数的 是1的方程叫做二元一次方程。 如：2xy=3是二元一次方程吗？ 2、二元一次方程的解的定义：适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做二元一次方程的解。二元一次方程的解有 组。 3、二元一次方程组的定义：由两个 组成，并且含有 未知数的方程组叫二元一次方程组。 4、二元一次方程组的解：使二元一次方程组 ，叫做二元一次方程组的解。 二、解二元一次方程组的基本思想和方法 基本思想： 。 基本方法： 和 。 列方程解应用题的方法、步骤： 1、审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （ 审题，寻找等量关系） 2，考虑如何根据等量关系设元，列出方程组． （设未知数，列方程组） 3、列出方程组并求解，得到答案． （解方程组） 4，检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意． （检验,答） 【题型体系】 题型一 一次方程(组)解的应用 例1、（2010年莱芜中考）已知是二元一次方程组的解，则2m-n的算术平方根为（ ）。 A 、4 B 、2 C 、 D、 ±2 例2、已知是方程2x-ay=3的一个解，那么a的值是 . 例3、若是二元一次方程，则m= ,n= . 练习1、已知满足方程组的y值是x值的相反数，求方程组的解。 练习2、已知关于x, y的方程(2a+6)+(b-2)y=-8式二元一次方程，则a= , b= . 练习3、如果是关于x, y的方程组的解，求a+b的值。 练习4、写出二元一次方程2x+y=9的所有整数解。 题型二 二元一次方程组的解法 方法总结：在解二元一次方程组的时候要注意两种解法的选择。 当方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的代数式时，用代入法简单； 若方程组中未知数的系数为1（-1），用代入法简单； 当方程组中的两个方程有某个未知数的系数相同或相反时，用加减法简单； 若两个方程中，同一个未知数的系数成倍数关系时，用加减法简单； 对于比较复杂的二元一次方程组，应先化简再计算。 例1、用加减法解方程组。 例2、解方程组。 练习1、（2011河北，19，8分）已知求 （a+1）（a-1）+7的值。 练习2、（2011湖北黄石，20，8分）解方程：。 ； 。 题型三 二元一次方程组的应用 【和差倍分问题】1、一个校办工厂购进了5立方米的木材，厂长决定构成方桌销售，已知一张方桌由一张桌面和4个桌腿做成，经试验发现1立方米的木材可以做50张桌面或300个桌腿，问工厂能做多少张方桌？ 2、一群女生住若干间宿舍，每间住４人，剩９人无房住；每间住６人，有间宿舍住不满，可能有多少间宿舍，多少学生？ 3、某厂第二车间的人数比第一车间的人数的五分之四少30人.如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的四分之三.问这两个车间各有多少人？ 4、小明与他的爸爸一起做投篮球游戏.两人商定规则为：小明投中1个得3分，小明爸爸投中1个得1分.结果两人一共投中了20个，一计算，发现两人的得分恰好相等.你能告诉我，他们两人各投中几个吗？ 5、某运输公司有大小两种货车,2辆大车和3辆小车可运货15.5吨,5辆大车和6 辆小车可运货35吨,客户王某有货52吨,要求一次性用数量相等的大小货车运出,问需用大,小货车各多少辆，则舞会上男、女生各有多少人？ 【利润问题】利润=总产值-总支出；利润率=×100﹪. 商品利润=售价-进价 商品利润率=×100﹪. 某工厂去年的总产值比总支出多500万元，而今年的总产值比总支出多950万元，已知今年计划的总产值比去年增加15%，而计划总支出比去年减少10%，求今年计划的总产值和总支出各为多少？ 某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞促销活动，决定甲、乙两种商品分别打七折和九折销售，某顾客购买甲、乙两种商品，共付款399元，这两种商品原销售价之和为490元，问这两种商品的进价分别为多少元？