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总复习 课题： 多变的三角形板 课型： 总复习 主备教师： 审核： 九年级数学组 时间： 2010.3.26 学习目标 1、有关三角板转化为等腰直角三角形和含30°角的直角三角形类几何问题 2、等腰直角三角形和含30°角的直角三角形的性质特征 3、等腰直角三角形和含30°角的直角三角形与图形旋转、全等、相似等知识的综合 学习重点 等腰直角三角形和含30°角的直角三角形的性质特征 学习难点 1、等腰直角三角形和含30°角的直角三角形与图形旋转、全等、相似等知识的综合 2、有关三角板转化为等腰直角三角形和含30°角的直角三角形类几何问题 学时安排 1课时 学 生 活 动 教师活动 一、基础热身 1（09聊城）．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠的度数是 ． （第1题图） 2、09抚顺）．将一个含30°角的三角板和一个含45°角的三角板如图摆放，与完全重合，，，则 ． 一、导入 九年级数学讲学稿 考点扫描 等腰直角三角形 2、含30°角的直角三角形 三角度数之比 三角度数之比 三边长度之比 三边长度之比 3、基本图形和常用知识点 二、引导学生把三角板问题归结为等腰直角三角形和含30°角的直角三角形问题 三、热题指导 1、（08威海09贺州）（1）把两个含有45°的直角三角板如图1放置，点D在BC上，连结BE，AD，AD的延长线交BE于点．求证：A⊥BE． （2）把两个含有°角的直角三角板图2置， 点D在BC上，连结BE，AD，AD的延长线交BE于点．AF与BE是否垂直？在同一条直线上，连结． （1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：． 2、（09丽水）．如图，ABC中，∠ABC=90°,AB=BC，三角板的顶点在相互平行三条直线l1l2，l3上，l1，l2之间的距离为, l2，l3之间的距离为,则A的 A． B． C． D．7 3、09重庆）如图，在等腰RtABC中，C=90o，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF。在此运动变化的过程中，下列结论： DFE是等腰直角三角形；四边形CDFE不可能为正方形；DE长度的最小值为4；四边形CDFE的面积保持不变；CDE面积的最大值为8。 其中正确的结论是（ ） A．B．C．D． 四、引导学生讨论交流： 第1题第（1）小题中证△ABE≌△ACD(SAS) 第(2)小题中利用∠ACD=∠ABE=45°证 第2题分别过A点和C点作L3的垂线，垂足分别为E、F有△ABE≌△BFC再利用勾股定理算出AC= 第三题选B 五、中考热题 1、09泰安 个量角器和一个含30度角的直角三角板如图（1）放置，图（2）是由他抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OD。 求证：DB∥CF。 当OD=2时，若以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，求OB 2、09贺州 一副三角板，45°的三角板Rt△DEF的直角顶点D恰好在30°的三角板Rt△ABC斜边AB的中点处，∠A=30o，∠E= 45o，∠EDF=∠ACB=90 o ，DE交AC于点G，GM⊥AB于M． （2）如图②，当DF∥AC时，DF交BC于H，作HN⊥AB于N，（1）的结论仍然成立，请你说明理由． 六、合作交流： 这节课你有何收获， 能与大家分享、交流你的感受吗？ 提示： 第1题第（1）小题先连接OF证四边形OBCF是平行四边形，第（2）小题要注意相似可能有两种情况，要分类讨论。 第2题第（1）小题证AM=1/2AD,DM=1/2DB 第（2）小题四边形GDHC是矩形AG=GC=DH,易证AM=DN F （第2题图） A D C B E D E C B F A 图 1 图 2 E C D B A 图1 图2 D C E A B （第22题） (第10题) l1 l2 l3 A C B ② H G A M D N C F E B 30° 45° ①