3-2稳定性和误差.pptVIP

* 3.6.3 给定信号作用下的稳态误差分析 1.　阶跃输入作用下的稳态误差 令 系统的静态位置误差系数 0 型系统： Kp = K ess = 1/ (1+ K) Ⅰ型及Ⅰ型以上系统： Kp = ∞ ess = 0 * 2.　单位斜坡输入作用下的稳态误差 令 静态速度误差系数 0 型系统： Kv = 0 ess = ∞ Ⅰ型系统： Kv = K ess = 1/ K Ⅱ型及Ⅱ型以上系统： Kv = ∞ ess = 0 * 3.　加速度输入作用下的稳态误差 令 静态加速度误差系数 0 型系统： Ka = 0 ess = ∞ Ⅰ型系统： Ka = 0 ess = ∞ Ⅱ型系统： Ka = K ess = 1/ K Ⅲ型及Ⅲ型以上系统：Ka = ∞ ess = 0 * 阶跃、斜坡、加速度输入作用下的稳态误差 r(t)=t2/2 r(t)=t r(t)=1(t) 静态误 差系数 系统 型别 ess=1/Ka ess=1/Kv ess=1/(1+ Kp ) Kp Kv Ka N ∞ ∞ 1/(1+ K ) K 0 0 0 ∞ 1/K 0 0 ∞ ∞ K 2 1/K 0 ∞ K 0 1 * 例3-11 已知两个系统如图所示，当参考输入 r(t) = 4 + 6 t + 3t 2 ，试分别求出两个系统的稳态误差。 解：图（a），Ⅰ型系统 Kp = ∞， Kv =10/4 ，Ka = 0 图（b），Ⅱ型系统 Kp = ∞， Kv = ∞ ，Ka = 10/4 10 s(s+4) R(s) C(s) E(s) （a） ﹣ + 10(s+1) s2(s+4) R(s) C(s) E(s) （b） ﹣ + * 3.6.4 扰动作用下的稳态误差 所有的控制系统除承受输入信号作用外，还经常处于各种扰动作用之下。因此，系统在扰动作用下的稳态误差数值，反映了系统的抗干扰能力。 计算系统在扰动作用下的稳态误差，同样可以采用拉氏变换终值定理。 例3-12 控制系统如图 G1(s) R(s) C(s) ﹣ + H(s) E(s) G2(s) N(s) + + * H(s) =1，G1(s)=K1，G2(s)=K2 / s(Ts+1) 试求系统在单位阶跃给定和单位阶跃扰动共同作用下的稳态误差。 解：（1）单位阶跃给定作用下的稳态误差: 系统是Ⅰ型系统： Kp = ∞ ess = 0 （2）单位阶跃扰动作用下的稳态误差: 系统误差为 * 系统结构稳定，且满足终值定理的使用条件。扰动单独作用时稳态误差为 （3）根据线性系统的叠加原理，系统在单位阶跃给定和单位阶跃扰动共同作用下的稳态误差为 * 结束，谢谢欣赏 * 3.5　线性系统的稳定性分析 3.5.1　稳定的概念和线性系统稳定的充要条件 　　 如果系统受到有界扰动，不论扰动引起的初始偏差有多大，当扰动取消后，系统都能以足够的准确度恢复到初始平衡状态，则这种系统称为大范围稳定的系统；如果系统受到有界扰动，只有当扰动引起的初始偏差小于某一范围时，系统才能在取消扰动后恢复到初始平衡状态，否则就不能恢复到初始平衡状态，则称为小范围稳定的系统。　 * * 对于稳定的线性系统，它必然在大范围内和小范围内都能稳定，只有非线性系统才可能有小范围稳定而大范围不稳定的情况。 * 线性控制系统稳定性的定义如下：若线性控制系统在初始扰动?(t)的影响下，其过渡过程随着时间的推移逐渐衰减并趋向于零，则称系统为稳定。反之，则为不稳定。 线性系统的稳定性只取决于系统自身固有特性，而与输入信号无关。 根据定义输入?(t)，其输出为脉冲过渡函数g(t)。如果当 t→∞时， g(t)收敛到原来的平衡点，即有 那么，线性系统是稳定的。 * 　　 线性系统稳定的充要条件是：闭环系统特征方程的所有根都具有负实部，或者说，闭环传递函数的极点均位于s左半平面（不包括虚轴）。 根据稳定的充要条件决定系统的稳定性，必须知道系统特征根的全部符号。如果能解出全部根，则立即可判断系统的稳定性。然而对