第四章债券的定价剖析.ppt

* * 用二叉树模型计算可转债价格的好处是：可以同时对多中期权加以考虑，便于调整，对随机利率分布的情况，理论上也可以计算。 不足之处是传统的二叉树模型中，股票价格的波动率被假定为不变，时间步长的选择会直接影响到计算的准确性；如果把步长设得较小时，运算量将急剧增加；且对分红后的股价调整及转股价的调整，需要进行手工调整。 * （4）可转债的蒙特卡罗模拟法定价 对可转债定价最基础的工作之一，是对目标股票未来价格进行预测或模拟。除了前面的二叉树模型外，蒙特卡罗模拟也是非常重要的股价模拟工具。蒙特卡罗模拟法是假设风险中立、完美市场的条件下，利用随机数抽样的方式模拟出资产价值变化的可能路径，并通过增加随着抽样次数和运用统计分析方法，估计出可转债理论价格的一种方法。 早期的研究者认为蒙特卡罗方法的只能适用于欧式期权，近年来蒙特卡罗模拟法已经获得改善并开始运用于路径依赖型和美式提早履约期权定价。其中，以Longstaff和Schwartz（2001）发展出的最小二乘蒙特卡罗模拟法最为著名。 这种方法在模拟出股价路径后，在每一个可能提前转股的时点，决定是否提前转股，当转换价值大于利用最小平方蒙特卡罗模拟法得出持有到到期日的条件期望现金流量折现值时，便会决定提前转股，而模拟的路径也就在履约时点终止，将每个路径日的现金流量折现再平均，便计算出美式期权的价值。 * 蒙特卡罗模拟就是离散地模拟资产价格 的时间序列，即根据某一时点上的股票价格及股票价格的波动率等，对一定时段 后的价格进行预测。在我国可转债目标股票价格的模拟中，由于转股价也会因为分红等过程而调整，所以，一般不以红利率对分红进行处理，而是直接预测分红的时间和数量，并在相应的时点上加以调整。模拟使用的公式为： * 模拟中使用的 ，是服从标准正态分布的一个随机数。大多数程序语言都为抽取0到1之间的随机数编制了程序。如果只有一个单变量，则 可以通过下式获得： 蒙特卡罗过程是用随机数序列实现有限次数的模拟，进行模拟运算的次数取决于所要求的精度。设 为模拟运算的次数， 为模拟运算的均值， 是标准差，则估计值的标准误差为 。如果对估计值要求99％的置信度，则期权价值应满足： * 上式表明，预测的不确定性与模拟运算次数的平方根 成反比，如果要将精确度提高为原来的10倍，则模拟运算次数应为原来的100倍。实际中常用的一个 值是10万次。 假设无红利的股票年预期收益率为10％，收益波动率为每年30％，时间步长为0.01年，如果第一个随机变量值为1.664，则根据蒙特卡罗模拟的有关公式， * 通过不断从标准正态分布样本中抽取 的值，代入上式，我们可以得到股票价格运动的一条路径。下图是一条由20个模拟值组成的路径： * 在模拟出股票价格的变动路径后，要计算可转债的价值，还需要计算出不同时点上的利率。 再根据可转债在其它方面的规定，如赎回、回售、转股价的调整等，确定不同时点上可能的现金流。 有了不同时点上的现金流及其相应的利率，就可以计算出债券的价值了。 * 讨论题： 选择一种在交易所上市的嵌入期权的可转换债券进行分析，分析其条款，探讨其定价模式和价格影响因素，并讨论以下问题： 1、说明在什么条件下可转换债券更多地表现为股性或债性。 2、分析可转债中所涉及的期权种类与性质，例如说明期权的标的资产、有效期限、美式还是欧式、执行价格、看涨还是看跌等。 3、说明转股价的特别修正条款与赎回权、回售权间的相互关系。 4、说明可转债的转股价是否设有特别向上修正条款，如果没有，你认为是否需要增设这一条款，分析增设的利弊。 5、试设想没有转股价的特别修正条款，而是采用固定转股价条款所造成的影响。 6、试分析，哪些条款及其组合有利于使发行者达到“变相增股”或“曲线增股” * 注1：特别要指出一点的是，对于将派息也当作修正转股价的一种触发条件， 魏镇江（2004）认为，对于长期投资于股票者，其投资的收益是现金分红， 对于长期投资于企业债券的投资者来说，其投资收益是利息，对于投资于转债者来说， 其投资收益是利息和转股权。 如果分红也调整转股价，那么相当于投资于转债也可以分享公司的现金分红，是不合理的， 而且股票投资者的现金分红尚需缴纳20％的红利税，而转股价调整时是按100％调整的。 但从债券投资者的角度看，这一条款有助于防止原有股东对债券投资者的侵害， 例如过高地