高二数学（北师大版）选修3-1同步精练：第四章 1 积分思想的渊源 Word版含答案.docVIP

积分思想的渊源1．“并不是任意两条线段都是可公度的”这一事实的证明最早出现的著作的作者是(　　) A．欧几里得 B．阿基米德 C．泰勒斯 D．伊诺皮迪斯2．阿基米德在他的著作中用“平衡法”证明了球的体积公式，这部著作是________．3．半径为1的圆内接正六边形的边长为______，周长为______，面积为________．4．由魏晋时期数学家刘徽于公元263年撰的《________》，不仅纠正了《九章算术》中的错误，整理了书中的各种解题思想体系，而且包含着他的许多创造性工作．5．魏晋时期数学家刘徽对于割圆术是这样描述的：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣．”试解释这句话的意思．6．除了“割圆术”之外，刘徽还有哪些伟大的成就？ 参考答案 1．B 2．《论球和圆柱》3．1　6　4．九章算术注5．答：割圆术是刘徽应用极限思想给出了求圆面积公式和计算圆周率的一种方法．他用圆内接正多边形的周长、面积来近似代替圆的周长、面积，从圆内接正六边形开始，在圆内接正六边形把圆周等分为六条弧的基础上，再继续等分，把每段弧再分割为两段，作出一个圆内接正十二边形，这个正十二边形的周长要比正六边形的周长更接近圆周．如果把圆周再继续分割，作成一个圆内接正二十四边形，那么这个正二十四边形的周长必然又比正十二边形的周长更接近圆周．这就表明，把圆周分割得越细，误差就越少，其内接正多边形的周长越接近圆周．如此不断地分割下去，一直到圆周无法再分割为止，也就是到了圆内接正多边形的边数无限多的时候，它的周长就与圆周“合体”而完全一致了．刘徽用这种方法一直算到圆内接正192边形，他得到的圆周率是3.143 16.刘徽提出的计算圆周率的科学方法奠定了此后千余年中中国圆周率计算在世界上的领先地位．6．答：刘徽是我国古代最伟大的数学家之一，也是世界古代最伟大的数学家之一．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是我国宝贵的数学遗产． 公元263年，刘徽注释《九章算术》，在《九章算术注》中不仅对原书的方法、公式和定理进行了一般的解释和推导，还系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，显示了他在多方面的创造性的贡献． 他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根． 在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的解法． 在几何方面，他还撰著《海岛算经》，发展了勾股测量术——重差术．