求曲线的方程(一)研讨.ppt

第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1曲线与方程 * * 例如，在直角坐标系中，平分第一、三象限的直线的方程是 x-y=0 得出关系： （1）直线l上点的坐标都是方程x-y=0的解 （2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在直线l 上 这时，我们就说，这个方程是这条直线的方程 这条直线叫做这个方程的直线 即： 直线 方程 代数表达 几何表示 （1）曲线上的点坐标都是这个方程的解 一、曲线的方程，方程的曲线 一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f（x，y）=0的实数解建立了如下的关系： （2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 那么这个方程f（x，y）=0叫做这条曲线的方程， 这条曲线叫做这个方程的曲线。 即： 曲线 方程 代数表达 几何表示 例1 下图所示的曲线C的方程为(x-y)(x+y)=0 吗？ 为什么？ 0 y x 1 1 变式： 下图所示的曲线C的方程为 吗？为什么？ 0 y x 1 1 例3 如果曲线C上任一点的坐标都是方程 F（x,y）=0的解 ，那么（ ） （A）曲线C的方程是F（x,y）=0 （B）方程F（x,y）=0的曲线是C （C）曲线C上的点都在方程 F（x,y）=0对应的曲线上 （D）以方程F（x,y）=0的解为坐标的点都在曲线C上 C 2.1.2 求曲线的方程 一、直接法求曲线方程 即点M属于集合 上式两边平方，并整理得 由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为 ① 下面我们证明方程①是线段AB的垂直平分线的方程。 （1）由求方程的过程可知，垂直平分线上的每一点的坐标都是方程①的解 （2）设点M1的坐标（x1,y1)是方程①的解，即 则点M1到A,B的距离分别是： 所以： 即点M在线段AB的垂直平分线上。 由(1)(2)可知，方程①是线段AB的垂直平分线的方程。 二、用直接法求曲线的方程一般步骤： ①建立适当的坐标系,用(x,y)表示曲线上 任意一点Ｍ的坐标； ②写出适合条件Ｐ的点Ｍ的集合；　 ③用坐标表示条件Ｐ(M),列出方程f(x,y)=0； ④化方程f(x,y)=0为最简形式； ⑤证明化简后的方程的解为坐标的点都是 曲线上的点． ----建系设点 ----写几何点集 ----列代数方程 ----化简 ----证明 一般地，化简前后方程的解集是相同的，步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可以适当说明。另外，也可以根据情况省略步骤（2），直接列出代数方程。 上式两边平方，并整理得 由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为 所以此例题可以简化为以下步骤： B 三、间接法求曲线方程 例3：已知△ABC，A(-2,0)，B(0,-2)，第三个顶点C在曲线y=3x2-1上移动，求△ABC的重心G的轨迹方程。 知识要点1 例1 知识要点1 知识要点1