求极限求导数求最值研讨.pptVIP

1、用MATLAB软件求极限 l 多元函数的极限 2、用MATLAB软件求导数 matlab求导命令diff调用格式: diff(函数f(x),x),求f(x)的一阶导数f’(x); diff(函数f(x),x,n),求f(x)的n阶导数(n是具体整数)； diff(函数f(x,y),变量名x),求f(x,y)对x的偏导数； diff(函数f(x,y),变量名x,n),求f(x,y)对x的n阶偏导数； 用MATLAB软件求导数 命令：pretty ( ) 功能：可以把结果按数学上习惯的书写方式显示出来。 1：求函数 的二阶导数。 解： syms x； y3 = x^2*log(1-x^2); dy3 = diff(y3,x,2) 二元函数求导 2：对函数 分别求x和y的一阶和二阶导数。 解： syms x y； z = x^2+y^2; dzx = diff(z,x); ddzx = diff(z,x,2); dzy = diff(z,y); ddzy = diff(z,y,2); 命令：int ( ) 求不定积分 格式：int ( fun,x ) 注：fun必须为符号形。 求定积分 格式：int ( fun, x, a, b ) 功能：对函数fun的变量求区间(a, b) 上的定积分。 4、用MATLAB软件求极值和最值 (1). 解非线性方程 例1 (2). 求函数的极值 (3).求函数在给定区间上的最值 例3 输出格式有以下几种形式: 例4 * * 本节内容 用MATLAB求极限 用MATLAB求导数 用MATLAB求积分 用MATLAB求极值、最值 特别地，当a=0时有： 解： syms x %定义变量 limit((1-cos(x))*x^(-2)) 注意：求极限先要定义自变量，然后直接将函数放入limit的括号内，不用引号. ans =1/2 省略了自变量的变化过程 syms x a b; f=x*(1+a/x)^x*sin(b/x); L=limit(f, x, inf) syms x; limit((exp(x^3)-1)/(1-cos(sqrt(x-sin(x)))),x,0,’right’) 解：syms x , L1=limit(x*sin(1/x)+sin(x)/x) L2=limit(x*sin(1/x)+sin(x)/x,x,inf) ) ( sin tan sin lim . 2 0 0 3 0 x x x x - ? 求 解：syms x , L=limit((sin(x)-tan(x))/sin(x^3)) 3. = ——— 解：syms x a=limit((1+log(1+x))^(2/x)) L1=1,L2=1 L=-1/2 注：后面两种是高数2的多元函数。 syms x; dy=diff(sin(x)/x). 注意：若求f’(x)，可用命令diff(函数f(x))。 解: 输入命令: syms x; dy=diff(log(sin(x))) 得结果: dy=cos(x)/sin(x). 在matlab中，函数lnx用log(x)表示，而 lgx 用log10(x)表示 。 练习 3、用MATLAB软件求不定积分和定积分 积分常数 积分号 被积函数 不定积分的定义： 被积表达式 积分变量 例：计算 syms x; y = 1/sqrt(4*x^2-9) a = int(y,x) b = int(y,x,3,4) 化简函数y=f(x) simplify(y)，simple(y) syms x t; f=(-2*x^2+1)/(2*x^2-3*x+1)^2; I=int(f,x,cos(t),exp(-2*t)) b=simple(I) 1. 计算 解：syms x; g= int((1+sin(x))*exp(x)/(1+cos(x)),x) 2. 计算 解： syms x ; g= int(sin(x)*exp(-x),x,0,inf) 结果为：1/2 练习： 练习：　计算下列不定积分: 1. 解 clear syms x; syms a real; y=sqrt(a^2-x^2) int(y,x) 解非线性方程(组)的命令是: solve , 调用格式如下: solve(eqn1,eqn2’ , ,... , eqnN’ ) 或: solve(eqn1,eqn2’, ,... ,eqnN’,‘