统计学概率绪论.pptVIP

【例】 某厂生产的某种节能灯管的使用寿命服从正态分布，对某批产品测试的结果，平均使用寿命为1050小时，标准差为200小时。试求： （a）使用寿命在500小时以下的灯管占多大比例？ （b）使用寿命在850～1450小时的灯管占多大比例？ （c）以均值为中心，95％的灯管的使用寿命在什么范围内？ 解 X＝使用寿命，X～N (1050，2002 ) 练习题1、抛掷一枚均匀硬币120次，求下列事件发生的概率：（1）出现正面次数占40%到60%（2）出现正面次数占5/8或更多2、有500个人，每人抛掷一枚均匀硬币120次，预计有多少人能得到（1）出现正面次数占40%到60%（2）出现正面次数占5/8或更多 3、已知某台机器生产的产品中有2%是次品，现有400个这样的工具，求下列事件发生的概率：（1）次品不少于3%（2）次品不多于2% 4、某此选举结果表明某一位候选人得到了46%的选票，从选民中随机抽取一些人作民意测验，求大多数人支持这位候选人的概率：（1）选取200个人（2）选取1000个人 通常用za表示标准正态分布的a上侧分位数，即对于标准正态分布变量Z，有P(Zza)=a。 下图表示了0.05上侧分位数za=z0.05及相应的尾概率（a=0.05）。有些书用符号z1－a而不是za；因此在看参考文献时要注意符号的定义。 4.5.2 正态分布 N(0,1)分布右侧尾概率P(zza)=a的示意图 ＝Ф(2)－Ф(-1)＝0.97725－0.15865＝0.8186 95％的灯管寿命在均值左右392（即658～1442）小时 ＝1－Ф(2.75)＝1－0.99702＝0.00298 正态变量的样本均值也是正态变量，能利用减去其均值再除以其(总体)标准差来得到标准正态变量。 但用样本标准差来代替未知的总体标准差时，得到的结果分布就不再是标准正态分布了。它的密度曲线看上去有些象标准正态分布，但是中间瘦一些，而且尾巴长一些。这种分布称为t-分布(t-distribution，或学生分布，Student’s t)。 4.5.3 t-分布 不同的样本量通过标准化所产生的t分布也不同, 这样就形成一族分布。 t分布族中的成员是以自由度来区分的。这里的自由度等于样本量减去1（如果样本量为n，刚才定义的t分布的自由度为n-1）。 由于产生t分布的方式很多，简单说自由度就是样本量减1是不准确的。自由度甚至不一定是整数。 4.5.3 t-分布 标准正态分布和t(1)分布的密度图 通常用ta表示t分布相应于右侧尾概率a的t变量的a上侧分位数，即对于t分布变量T，有P(Tta)=a。在突出自由度时，也用tn，a，也有用t1－a或tn，1－a表示的。 下图表示了自由度为2的t(2)分布右边的尾概率（a=0.05）。 4.5.3 t-分布 t(2)分布右侧尾概率P(tta)=a的示意图 一个由正态变量导出的分布是c2-分布(chi-square distribution，也翻译为卡方分布)。该分布在一些检验中会用到。 n个独立正态变量平方和称为有n个自由度的c2-分布,记为c2(n)。c2-分布为一族分布, 成员由自由度区分。 由于c2-分布变量为正态变量的平方和，它不会取负值。 4.5.4 c2-分布 自由度为2、3、5的c2-分布密度曲线图 F-分布变量为两个c2-分布变量（在除以它们各自自由度之后）的比； 而两个c2-分布的自由度则为F-分布的自由度，因此，F-分布有两个自由度；第一个自由度等于在分子上的c2-分布的自由度，第二个自由度等于在分母的c2-分布的自由度。 4.5.5 F-分布 自由度为（3，20）和（50，20）的F-分布密度曲线图 判明一个事情的真伪，需要用事实说话。在统计中事实总是来源于数据。 假定某药厂声称该厂生产的某种药品有60％的疗效。但是当实际调查了100名使用该药物的患者之后，发现有40名患者服后有效。 这个数据是否支持药厂的说法呢？药厂所支持的模型实际上是一个参数为0.6的Bernoulli试验模型。100名患者的服药，实际上等于进行了100次试验。这就是二项分布B(100,0.6)模型。 4.6使用概率来检验假设 由于使用了药厂的0.6成功概率。这个模型是基于药厂的观点的。 可以基于这个模型计算100名患者中有少于或等于40名患者治疗有效的概率。 通过计算（或查表，后面会详细描述）易得，在药厂观点正确的假定下，这个概率为0.000042。这说明，如果药厂正确，那么只有40名患者有效这个事实是个小概率事件，即“少于或等于40名患者有效”的可能性只有大约十万分之四。 4.6使用概率来检验假设 这样在药厂的观点和事实之间有了矛盾。是事实准确还是药厂准确呢？ 显然人们一般不会认为药厂的说法可以接受。