第二章单纯形法教材.ppt

退化情况与Bland法则 min z=CXs.t. AX=b ①x≥0 定义：设有线性规划问题 若它的每一个基本可行解都是非退化的，就称①是满足非退化假设的线性规划问题。 解：初始解表： x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 Z 1 0 0 1/4 -8 -1 9 0 0 1 0 1/2 -12 -1/2 3 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 -3/4 20 -1/2 6 0 选择x4为入基变量，根据最小值原则： 选择x4为替换变量（入基变量），替换x1 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 Z 4 0 0 1 -32 -4 36 0 -2 1 0 0 4 3/2 -15 0 0 0 1 0 0 1 0 1 3 0 0 0 -4 -7/2 33 0 选择x5为替换变量（入基变量），替换x2 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 Z -12 8 0 1 0 8 -84 0 -1/2 1/4 0 0 1 3/8 -15/4 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 -2 18 0 选择x6为替换变量（入基变量），替换x4 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 Z -3/2 1 0 1/8 0 1 -21/2 0 1/16 -1/8 0 -3/64 1 0 3/16 0 3/2 -1 1 -1/8 0 0 21/2 1 -2 3 0 1/4 0 0 -3 0 选择x7为替换变量（入基变量），替换x5 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 Z 2 -6 0 -5/2 56 1 0 0 1/3 -2/3 0 -1/4 16/3 0 1 0 -2 6 1 5/2 -56 0 0 1 -1 1 0 -1/2 16 0 0 0 选择x1为替换变量（入基变量），替换x6 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 Z 1 1/3 0 -5/4 28 1/2 0 0 0 1/8 0 1/6 -4 -1/6 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 -2 0 -7/4 44 1/2 0 0 选择x2为替换变量（入基变量），替换x7 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 Z 1 0 0 1/4 -8 -1 9 0 0 1 0 1/2 -12 -1/2 3 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 -3/4 20 -1/2 6 0 即是选择i值最小所对应的变量为替换变量。 例2.4-5 用Bland法则求解例2.4-4 解：初始解表： x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 Z 1 0 0 1/4 -8 -1 9 0 0 1 0 1/2 -12 -1/2 3 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 -3/4 20 -1/2 6 0 选择x4为入基变量，根据最小值原则： 选择x4为替换变量（入基变量），替换x1 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 Z 4 0 0 1 -32 -4 36 0 -2 1 0 0 4 3/2 -15 0 0 0 1 0 0 1 0 1 3 0 0 0 -4 -7/2 33 0 选择x5为替换变量（入基变量），替换x2 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 Z -12 8 0 1 0 8 -84 0 -1/2 1/4 0 0 1 3/8 -15/4 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 -2 18 0 选择x6为替换变量（入基变量），替换x4 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 Z -3/2 1 0 1/8 0 1 -21/2 0 1/16 -1/8 0 -3/64 1 0 3/16 0 3/2 -1 1 -1/8 0 0 21/2 1 -2 3 0 1/4 0 0 -3 0 选择x1为替换变量（入基变量），替换x5 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 Z 0 -2 0 -1 24 1 -6 0 1 -2 0 -3/4 16 0 3 0 0 2 1 1 -24 0 6 1 0 1 0 -5/4 32 0 3 0 选择x2为替换变量（入基变量），替换x3 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 Z 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1/4 -8 0 9 1 0 1 1/2 1/2 -12 0 3 1/2 0 0 1/2 -3/4 20 0 6 1/2 选择x4为替换变量（入基变量），替换x2 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 Z 0 0 1 0 0 1 0 1 1 -1/2 3/4 0 -2 0 15/2 3/4 0 2 1 1 -24 0 6 1 0 3/2 5/4 0 2 0 21/2 5/4 思考 通过本小节学习，列表单纯形法与矩阵单纯形法有什么