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五年级数学下册第一二单元知识点 一 、 图形的变换 图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。 1、轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴。 （1）学过的轴对称平面图形： 等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。圆有无数条对称轴。 轴对称图形的特征和性质： ①对称点到对称轴的距离相等；②对称点的连线与对称轴垂直； ③对称轴两边的图形大小完全相同。 2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。 （1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车、方向盘（2）旋转要明确绕点，角度和方向。 （3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。 旋转的性质：旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、 物体旋转时应抓住三点：① 旋转中心；② 旋转方向；③ 旋转角度。 3、平移：物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。 平移方法：①找到图形的关键点。②各关键点按方向、距离平移，画出对应点。③画图 二、因数和倍数单元 （一）因数和倍数 （1）如果整数a×b=c（abc都是整数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。 (2)因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身,最大的倍数无限大。 （二）、2、3、5的倍数特征 1、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。 2、偶数与奇数： ①自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；最小的偶数是0。 ②不是2的倍数的数叫做奇数，也就是个位上是1、3、5、7、9的数。；最小的奇数是1。 奇数（+或- ）偶数=奇数 奇数（+或- ）奇数=偶数 偶数（+或-）偶数=偶数 3、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 4、3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5、如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。 同时满足2.3.5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。 6、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。 如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等 （三）质数合数和1. 7、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0. 质数（素数）：只有1和它本身两个因数 合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数） 1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 0：不研究。 最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 8、 100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。 2、3、5、7 11、13、17、19 23、29 31、37 41、43、47 53、59 61、67 71、73、79 83、89 97 （四）、最大、最小、奇偶性、自然数分类 A的最小因数是：1；A的最小倍数是：A；A的最大因数是：A； 最小的奇数是：1； 最小的偶数是：0； 最小的质数是：2； 最小的自然数是：0； 最小的合数是：4； 奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数；奇数+偶数=奇数 ；奇数×奇数=奇数；质数×质数=合数 1、 按是否是2的倍数来分：分为奇数和偶数两类； 按因数的个数来分：分为质数、合数和1三类。 自然数分类