4.5补(余)角(沪科版)精改.pptVIP

作业： Ｐ159 　　6,７ 补角性质： 同角或等角的补角相等。 余角性质： 同角或等角的余角相等。 * 余角和补角 1 2 2 1 1 2 互为余角 如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。 图中给出的各角，那些互为余角？ 10o 30o 60o 80o 50o 40o 3 4 3 4 3 4 互为补角 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。 图中给出的各角，那些互为补角？ 10o 30o 60o 80o 100o 120o 150o 170o 我来试一试： 77° 62°23′ 45° 32° 5° ∠α的补角 ∠α的余角 ∠α 27°37′ 117°37′ 85° 175° 58° 148° 45° 135° 103° 13° x 90° x 180° x 练习 一、填空 1、70°的余角是　 　 ，补角是　 　 。 2、 ∠ ? （ ∠ ? 90 ° ）的余角是 　 　 ，它的补角是 　 。 110 ° 20° 90°- ∠ ? 180°- ∠ ? 重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角) 锐角∠?的余角是（90 °—∠ ? ） ∠?的补角是（180 °—∠ ? ） 例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数。 解： 设这个角是x °，则它的补角是 （ 180°-x°）,余角是(90°-x°) 。 根据题意得： （180°-x°）= 4 (90°-x°) 解得： x =60 答：这个角的度数是60 °。 　　　 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 2 1 4 3 探究:补角的性质 　　　 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 2 1 4 3 　　　 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 2 1 4 3 　　　 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 2 1 4 3 例2 如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么? 1 2 3 4 解：∠2与∠4相等。 这里，我们用到了“等量减等量，差相等”。 ∵∠1与∠2互补；∠3与∠4互补， ∴∠1+∠2=180o，∠3+∠4=180o。 ∴∠2=180°-∠1； ∠4=180°-∠3， 又∵∠1=∠3， ∴∠2=∠4。 补角性质： 等角的补角相等 例3 如图，∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，那么∠1与∠3相等吗？为什么? 1 2 3 解：∠1与∠3相等。 ∵∠1与∠2互补；∠2与∠3互补， ∴∠1+∠2=180o，∠2+∠3=180o。 ∴∠1=180°-∠2； ∠3=180°-∠2， ∴∠1=∠3。 补角性质： 同角的补角相等 补角性质： 同角（或等角）的补角相等 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 1 2 4 3 探究:余角的性质 　如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 1 2 4 3 　如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 1 2 4 3 余角性质： 同角（或等角）的余角相等 类似于探究补角的性质可得 如图∠AOB = 90 ° ∠COD = 90 ° 则∠1与∠2是什么关系？ 答： ∠1 = ∠2 ∵∠1+ ∠BOD = 90 °∠2+ ∠BOD = 90 ° ∴∠1 = 90 °－∠BOD， 　∠2＝90 °－∠BOD ∴∠1 = ∠2 A O B C D （同角的余角相等) 1 2 练习： 如图，已知AOB是一直线，OC是∠ AOB的平分线， ∠ DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？ A O B E C D 1 2 3 4 探索研究 A B C D E F G 如图，E、F是直线DG上两点 ∠BEF = ∠BFE ∠AED