2.1拉氏变换及反变换15.pptVIP

拉氏变换的应用 1、试求 2、试求 的拉氏变换。 3、试求 的拉氏变换。 拉氏变换的应用 5、求 的拉氏变换。 4、 (1)若初值为零，即 (2)若初值不为零，即 求拉氏变换。 6、 求其拉氏变换。 简写为： 2.3 拉氏反变换 定义： 部分分式法求时间函数x（t）： 将一个复杂的象函数X(s)分解成若干个简单的有理分式函数之和，然后由拉氏变换表一一查出对应的原函数，各原函数之和即为所求的x(t)。 2.3 拉氏反变换 例2－3 试求 拉氏反变换。 解： 部分分式法求时间函数x（t）＠~＠ 一般机电系统，通常遇到如下形式的有理分式： 得零点： 得极点： 2.3 拉氏反变换 部分分式法求时间函数x（t） 2.3 拉氏反变换 用部分分式法将上式分解为若干个简单分式之和，并分三种情况讨论。 1.只含不同单极点的情况 2.3 拉氏反变换 2.3 拉氏反变换 例2－4 试求 拉氏反变换。 解： 2.含有多重极点时 2.3 拉氏反变换 设p1为r个重根，pr+1 、…… 、pn为单根，则可将X(s)展成： 根据拉氏反变换 2.3 拉氏反变换 解： 2.3 拉氏反变换 例2－5 试求 拉氏反变换。 2.3 拉氏反变换 例2－6解方程 其中， 解： 方程两边取拉氏变换： 2.4 用拉氏变换解常系数线性微分方程 反变换习题1 反变换习题2 2.4 用拉氏变换解常系数线性微分方程 求解步骤 将微分方程通过拉氏变换变为 s 的代数方程； 解代数方程，得到有关变量的拉氏变换表达式 ； 应用拉氏反变换，得到微分方程的时域解。 原函数 （微分方程的解） 象函数 微分方程 象函数的 代数方程 拉氏反变换 拉氏变换 解 代 数 方 程 拉氏变换法求解线性微分方程的过程 2.4 用拉氏变换解常系数线性微分方程 2.4 用拉氏变换解常系数线性微分方程 习题1解方程 习题2解方程 2.0 数学模型 2.1 拉普拉斯变换与反变换2.2 传递函数2.3 传递函数的方块图表示及运算2.4 信号流图及梅逊公式（选学）2.5 系统数学模型的MATLAB表示习题 第2章 控制系统的数学模型 建立控制系统的数学模型，并在此基础上对控制系统进行分析、综合，是机电控制工程的基本方法。 数学模型是描述系统输入、输出及内部变量之间关系的数学表达式。系统数学模型既是分析系统的基础，又是综合设计系统的依据。 经典控制理论采用的数学模型主要以传递函数(Transfer Function，tf)为基础。而以物理定律及实验规律为依据的微分方程又是最基本的数学模型，是列写传递函数和状态空间方程的基础。 2.0 基本环节数学模型 建立控制系统数学模型的方法有 ： 分析法－应用物理规律、化学规律等，对系统各部分的运动机理进行分析。 实验法－人为施加某种测试信号，记录基本输出响 应。 分析法建立系统数学模型的步骤： 1、建立物理模型。 2、列写原始方程。利用适当的物理定律—如牛顿定律、基尔霍夫电流和电压定律、能量守恒定律等。 3、选定系统的输入量、输出量及状态变量（仅在建立状态空间模型时要求），消去中间变量，建立适当的输入输出模型或状态空间模型。 2.0 基本环节数学模型 2.0 基本环节数学模型 实验法－基于系统辨识的建模方法 已知知识和辨识目的 实验设计--选择实验条件 模型阶次--适合于应用的适当的阶次 参数估计--最小二乘法 模型验证—将实际输出与模型的计算输出进行比较，系统模型需保证两个输出之间在选定意义上的接近。 2.0 基本环节数学模型 2.0.1 机械系统 机电控制系统的受控对象是机械系统。在机械系统中，有些构件具有较大的惯性和刚度，有些构件则惯性小、柔度较大。在集中参数法中，将前一类构件的弹性忽略将之视为质量块，而把后一类构件的惯性忽略将之视为无质量弹簧。这样受控对象的机械系统可抽象为质量–弹簧–阻尼系统。 2.0 基本环节数学模型 根据牛顿第二定律: 将输出变量写在等号左边，输入变量写在等号右边，阶次由高到低排列，得到： 其中：M为受控质量；k为弹性刚度；D为粘性阻尼系数； 为输出位移。 微分方程的系数取决于系统的结构参数，而阶次等于系统中独立储能元件（惯性质量、弹簧）的数量。 对于较复杂系统，列写微分方程的一般步骤： 1. 分析系统工作原理和信号传递变换的过程，确定系统和各 元件的输入、输出量； 2. 从输入端开始，按照信号传递变换过程，依据各变量遵循 的物理学定律，依次列写出各元件、部件的动态微分方程； 3. 消去中间变量，得到描述元件或系统输入、输出变量之间 关系的微分方程； 3. 标准化：右端输入，左端输出，导数降幂排。