简谐振动、振动合成.pptVIP

3. M 点的加速度 在x轴上投影加速度 M点运动在x轴投影，为谐振动的运动方程。 M点速度在x轴投影，为谐振动的速度。 M点加速度在x轴投影，为谐振动的加速度。 结论： A 谐振动 旋转矢量 ? ?t+? ? T 振幅 初相 相位 圆频率 谐振动周期 半径 初始角坐标 角坐标 角速度 圆周运动周期 二、物理模型与数学模型比较 1.初始条件 三、用旋转矢量表示弹簧、单摆运动初相 2.初始条件 取 3.初始条件 4.初始条件 取 1、 直观地表达振动状态 优点 当振动系统确定了振幅以后 表述振动的关键就是相位 即 表达式中的余弦函数的综量 而旋转矢量图 可直观地显示该综量 分析解析式 可知 用图代替了文字的叙述 如 文字叙述说 t 时刻弹簧振子质点 在正的端点 旋矢与轴夹角为零 质点经二分之一振幅处向负方向运动 意味 意味 质点过平衡位置向负方向运动 同样 0 向负方向运动 0 0 注意到： 向正方向运动 或 0 0 或 0 向正向运动 由图看出：速度超前位移 加速度超前速度 称两振动同相 2、方便地比较振动步调 位移与加速度 称两振动反相 若 3、方便计算 用熟悉的圆周运动代替三角函数的运算 例：质量为m的质点和劲度系数为k的弹簧 组成的弹簧谐振子 t = 0时 质点过平衡位置且向正方向运动 求：物体运动到负的二分之一振幅处时 所用的最短时间 解：设 t 时刻到达末态 由已知画出t = 0 时刻的旋矢图 再画出末态的旋矢图 由题意选蓝实线所示的位矢 设始末态位矢夹角为? 因为 得 繁复的三角函数的运算用匀速圆周运动的一个运动关系求得 * 前言：振动和波动是物理中的重要领域： 一、简谐振动 振动:一个物理量随时间作周期性变化 简谐振动是最简单的振动,任何复杂的振动都是简谐振动的线性迭加。 定义：物体运动时，离开平衡位置的位移（或角位移）随时间t按余弦（或正弦）规律变化，这类运动称简谐振动。 速度与加速度也都是周期变化的。 二、简谐振动的速度、加速度 1、振幅A 物体离开平衡位置的最大距离。 2、周期 T 单位：米，m 物体完成一次全振动所用的时间。 单位：秒，s 频率v 1秒内物体完成全振动的次数。 单位：赫兹，Hz 或曰,物体的运动状态完全重复一次所用的时间。 三、谐振动的振幅、周期、（频率）和相位 3、圆频率ω 每隔周期T物体的运动状态复原: 2?秒内的振动次数 (单位：1/S或rad./S) 4、相位与初相φ (?t +? )是t 时刻的相位 t时刻的相位反映t时刻的振动状态 由x =Acos(?t +? ) -?2A 0 ?2A 0 -?2A a(t) 0 ?A 0 -?A 0 ?(t) A 0 -A 0 A x(t) 2? 3?/2 ? ?/2 0 ?t +? 初相(initial phase)是t = 0时刻的相位 (t =0称时间零点，是开始计时的时刻，不 一定是开始运动的时刻) 反映t = 0时刻的振动状态(x0，?0 ) 要熟记典型 ? 值所对应的振动情况和振动 曲线(如图) o A -A t x ? = 0 T (a) A x0 = A x m o o A -A t x ? = ?/2 x0 = 0 T (b) x m o x o A -A t ? = ? x m o -A x0 = -A T (c) o A -A t ? = 3?/2(或 -?/2) T x x0 = 0 x m o (d) 0 ?A 0 -?A 0 ?0 A 0 -A 0 A x0 2? 3?/2 ? ?/2 0 ? 弹簧振子的几个特殊的初始状态及相应的振动曲线 5、振幅与初相的确定 初始条件： ① ② ②/①有 ①2+(②/?)2 有 五、相位差 相位差---相位之差 对两同频率的简谐振动，相位差等于初相差 ?? = (?t + ?2) - (?t + ?1) ?? = ?2 - ?1 1.相位差和初相差 2.同相和反相 当?? = ? 2k?， ( k = 0,1,2,…)，两振动步调相同，称同相 当?? = ?(2k+1)?， ( k= 0,1,2,…)，两振动步调相反，称反相 x2 T x o A1 -A1 A2 - A2 x1 t 反相 x o A1 -A1 A2 - A2 x1 x2 T t 同相 (a) 两同相振动的振动曲线 (b) 两反相振动的振动曲线 3.领先和落后 若?? = ?2-?1 0,则x2比x1较早达到正最大，称x2比x1领先(或x1比