积分变换第二章拉氏变换剖析.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 1) H(s)的极点全在左半平面，系统稳定。 2) H(s)的极点至少有一个极点在右半平面，或虚轴上有二阶极点，系统不稳定。 3) H(s)在虚轴上有一阶极点，其余极点全在左半平面，系统是临界稳定的。 二、系统的极点与稳定性的关系： 稳定的必要条件：对稳定系统，多项式E(s)的系数全部都为正实数，且E(s)从最高次幂排至最低次，应无缺项。 三、系统的稳定性对H(s)的必要要求： * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 例 求 的原函数。 解：首先用部分分式展开法，将所给的象函数展开： 其中，A、B是待定系数，将上式进行通分后可得： 比较以上两式的分子，可得： 通过查表，可求得： 三、直接查表法 详见附录Ⅱ中的公式 常用函数的拉氏变换对照表 卷积的定义 第四节 卷积 傅里叶变换 分配律 交换律 结合律 卷积定理 时域 s域 p103 第五节 Laplace变换的应用 2.4 应用拉氏变换求解微分方程 S (t=0) + - R C + - UC 这是一个一阶ＲＣ电路，我们取 电容两端的电压为输出电压，设 开关S闭合前，电路处于零初始状 态，即： 在t=0时，开关S闭合，电路接入直流电源Us。则根据KVL定理，有： Ｕs 代入电路，可得到电路的 把 和 微分方程： 现在，我们就来解这个微分方程 分离变量，有： 两边同时积分： 两边再同时取指数： 整理得： 并令： 则有： 将初始条件：t=0时，Ｕc(0-)=0代入上式，可得： 所以最后求得该微分方程的解为： 现在对于上面的微分方程，我们有Laplace变换再求 解一次。 由题可知：开关闭合瞬间的输入信号可视为阶跃信号， 且当t=0时，Uc(0+)=0，所以上式有： 首先，利用Laplace变换中的微分定理，将微分方程变换成如下形式： 单位阶跃函数的Laplace变换 利用待定系数法可求得： 再对上式进行Laplace反变换，得： 整理，可得： 将所求系数带入上述方程，有： 拉氏变换应用于系统分析： 输入e(t) E(s) 输出r(t) R(s) H(s) -1 L[R(s)] §4-5 系统分析的Laplace变换法 用Laplace变换法求解微分方程： 特点： １、利用Laplace变换的微分性质对方程进行Laplace变换； ２、只用知道０－的条件； 3 、输入为具有拉氏变换的函数。 二、Laplace变换的元件等效模型（S域模型） 1、电阻： R + - 2、电容： + C - 1/sc + - 3、电感：　 + L - + s L - 用运算法分析R 、L 、C 串联电路 为 R 、L 、C串联电路的运算阻抗 在零初始条件下 运算形式欧姆定律 系统函数（传输函数） 一、定义： 注意： 1、系统函数是独立于输入而仅由系统特性决定的。 2、系统函数是在零状态条件下得到的。 3、线性时不变电路的系统函数是s的有理函数。 二、求法： 1、从定义求： 2、从微分方程求： 3、H(s)与冲激响应： §4-7 系统函数与系统特性 一、H(s) 的零极点与时域响应： 极点决定解的形式，零点影响解的幅度。 极、零点图 σ jω S平面极点分布与时域波形对照图 2、重极点的情况： 对应的时间函数为t的幂函数与指数函数相乘的形式，t的幂次由极点阶次决定。 例如： 二、H（S）的零极点与频率响应 频率响应特性：即系统的幅频特性和相频特性。 可根据拉氏变换和傅氏变换的关系，由H(s)得到系统的频率响应特性。 每个因子代表一个矢量。 零点矢量：模为Ｎj　，相角为ψj 极点矢量：模为Ｍi　，相角为θi jω σ jω σ 幅频特性： 相频特性： 系统的稳定性定义： 一个系统，如果对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的，则该系统是稳定系统。 观察在时间t趋于无限大时，h(t)是增长、还是趋于有限值或者消失，这样可以确定系统的稳定性。 系统的