概率论第一章1节剖析.pptVIP

第一章 随机事件和概率 概率论与数理统计是 研究和揭示 随机现象 统计规律性 的一门学科. 求证： A ,B ,C 中至少有一个发生： 课后练习题： 设事件A={甲种产品畅销，乙种产品滞销}, 求 10 包含关系 第一章 概率论的基本概念 Ω A B Ω A B 20 和事件 30 积事件 第一章 概率论的基本概念 Ω A B Ω A B A Ω 40 差事件 第一章 概率论的基本概念 A B Ω B Ω A 50 互不相容 60 对立事件 第一章 概率论的基本概念 A E1：抛一枚硬币，观察正面H（Heads）、反面T （Tails）出现的情况. E2 ：将一枚硬币抛掷三次，观察正、反面出现的情况. E3：将一枚硬币抛掷三次，观察出现正面的次数. E4：抛一颗骰子，观察出现的点数. 第一章 随机事件和概率 E5：记录寻呼台一分钟内接到的呼唤次数. E6：在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命. 写出下列各试验的样本空间： 1 = { H , T } 2 ={ HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT } 3 ={ 0, 1, 2, 3 } 4 ={ 1, 2, 3, 4, 5, 6 } 第一章 随机事件和概率 5 ={0,1,2,3…} 6 ={ t | t ? 0 } 随机事件的运算规律 幂等律: 交换律: 第一章 随机事件和概率 结合律: 分配律: De Morgan定律: （类似于集合运算） 证明：设 所以，从左至右，有 从右至左，有 证毕 第一章 随机事件和概率 例1 化简事件 解 原式 例2 利用事件关系和运算表达多 个事件的关系 A ,B ,C 都不发生: A ,B ,C 不都发生： * 这是本节的三个重要内容 概率论与数理统计是 研究和揭示 随机现象 统计规律性的一门学科。下页 其他随机试验的例子有： 承接：我们研究随机现象的一个重要手段手段是进行随机试验。（下飞字图） 对于随机试验的研究，我们是从分析他的试验结果开始。下页 图对应包含关系，下页同 下页是运算规律 添加证明，下页 下面讨论事件的频率和概率，下页 概率统计是研究随机现象数量规律的 数学学科, 理论严谨, 应用广泛, 发展迅速. 目前, 不仅高等学校各专业都开设了这门课 程, 而且从上世纪末开始，这门课程还被 国家教委定为本科生考研的数学课程之一， 希望大家能认真学好这门不易学好又不得 前 言 不学的重要课程. 本学科的应用 概率统计理论与方法的应用几乎遍及 所有科学技术领域、工农业生产和国民经 济的各个部门中. 例如 1. 气象、水文、地震预报、人口控制 及预测都与 概率论 紧密相关； 2. 产品的抽样验收，新研制的药品能 否在临床中应用，均需要用到 假设检验； 6. 探讨太阳黑子的变化规律时，时间 可夫过程 来描述; 7. 研究化学反应的时变率，要以马尔 序列分析方法非常有用; 4. 电子系统的设计, 火箭卫星的研制与 发射都离不开 可靠性估计; 3. 寻求最佳生产方案要进行 实验设计 和数据处理； 5. 处理通信问题, 需要研究信息论; 水库调度、购物排队、红绿灯转换等，都 可用一类概率模型来描述，其涉及到的知 目前, 概率统计理论进入其他自然科学 装卸、机器维修、病人候诊、存货控制、 8. 在生物学中研究群体的增长问题时 提出了生灭型 随机模型，传染病流行问 题要用到多变量非线性生灭过程； 9. 许多服务系统，如电话通信、船舶 识就是 排队论. 域 , 特别是经济学中研究最优决策和经济 的稳定增长等问题 , 都大量采用 概率统计 方法. 法国数学家拉普拉斯(Laplace)说对 了: “ 生活中最重要的问题 , 其中绝大多数 领域的趋势还在不断发展. 在社会科学领 在实质上只是概率的问题.” 英国的逻辑学家和经济学家杰文斯曾 对概率论大加赞美：“ 概率论是生活真正 的领路人, 如果没有对概率的某种估计, 那 么我们就寸步难行, 无所作为. * 必然现象与随机现象 * 随机试验与事件 * 事件间的关系和运算 * 用集合与几何图形表示事件，样本空间 §1.1 随机事件的直观意义及其运算 第一章 随机事件和概率 确定性现象——可事先预言其结果. 随机现象 —— 不能事先预言，即在相同条件下重复 进行试验，每次结果未必相同. 第一章 随机事件和概率