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二、解析函数的概念 二、典型例题 三、小结与思考 柯西资料 黎曼资料 * 第二章 解析函数 §2.2 解析函数 学习要点 掌握解析函数的概念 掌握函数解析的充要条件 1. 解析函数的定义 2. 奇点的定义 根据定义可知: 函数在区域内解析与在区域内可导是等价的. 但是,函数在一点处解析与在一点处可导是不等价的概念. 即函数在一点处可导, 不一定在该点处解析. 函数在一点处解析比在该点处可导的要求要高得多. 例2 解 由本节例1和例3知: 例2 解 例5 解 定理 以上定理的证明, 可利用求导法则. 根据定理可知: (1) 所有多项式在复平面内是处处解析的. 解析函数的判定方法: 例1 判定下列函数在何处可导, 在何处解析: 解 不满足柯西－黎曼方程, 四个偏导数均连续 指数函数 四个偏导数均连续 例2 证 例3 解 例4 证 例5 解 课堂练习 答案 例6 证 参照以上例题可进一步证明: 例7 证 根据隐函数求导法则, 根据柯西－黎曼方程得 例8 证 在本课中我们得到了一个重要结论—函数 解析的充要条件: 掌握并能灵活应用柯西—黎曼方程.
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