运筹学各章的小测试题总结.docVIP

《运筹学》各章的小测试 ----复习思考题及测试题 绪论 复习思考题 1、从运筹学产生的背景认识本学科研究的内容和意义。 2、了解运筹学的内容和特点，结合自己的理解思考学习的方法和途径。 3、体会运筹学的学习特征和应用领域。 线性规划建模及单纯形法 复习思考题 1、线性规划问题的一般形式有何特征？ 2、建立一个实际问题的数学模型一般要几步？ 3、两个变量的线性规划问题的图解法的一般步骤是什么？ 4、求解线性规划问题时可能出现几种结果，那种结果反映建模时有错误？ 5、什么是线性规划的标准型，如何把一个非标准形式的线性规划问题转化成标准形式。 6、试述线性规划问题的可行解、基础解、基础可行解、最优解、最优基础解的概念及它们之间的相互关系。 7、试述单纯形法的计算步骤，如何在单纯形表上判别问题具有唯一最优解、有无穷多个最优解、无界解或无可行解。 8、在什么样的情况下采用人工变量法，人工变量法包括哪两种解法？ 9、大M 法中，M 的作用是什么？对最小化问题，在目标函数中人工变量的系数取什么？最大化问题呢？ 10、什么是单纯形法的两阶段法？两阶段法的第一段是为了解决什么问题？在怎样的情况下，继续第二阶段？ 测试题: 1、把以下线性规划问题化为标准形式： (1) max z= x1 -2x2 +x3 s.t. x1 +x2 +x3 ≤12 2x1 +x2 -x3 ≥ 6 -x1 +3x2 ＝ 9 x1, x2, x3 ≥ 0 (2) min z= -2x1 -x2 +3x3 -5x4 s.t x1 +2x2 +4x3 -x4 ≥ 6 2x1 +3x2 -x3 +x4 ＝12 x1 +x3 +x4 ≤ 4 x1, x2, x4 ≥ 0 (3) max z= x1 +3x2 +4x3 s.t. 3x1 +2x2 ≤13 x2 +3x3 ≤17 2x1 +x2 +x3 =13 x1, x3 ≥0 2、用图解法求解以下线性规划问题 (1) max z= x1 +3x2 s.t. x1 +x2 ≤10 -2x1 +2x2 ≤12 x1 ≤ 7 x1, x2 ≥0 (2) min z= x1 -3x2 s.t. 2x1 -x2 ≤4 x1 +x2 ≥3 x2 ≤5 x1 ≤4 x1, x2 ≥0 3、在以下问题中，列出所有的基，指出其中的可行基，基础可行解以及最优解。 max z= 2x1 +x2 -x3 s.t. x1 + x2 +2x3 ≤6 x1 +4x2 -x3 ≤4 x1, x2, x3 ≥0 4、用单纯形表求解以下线性规划问题 (1) max z= x1 -2x2 +x3 s.t. x1 +x2 +x3 ≤12 2x1 +x2 -x3 ≤ 6 -x1 +3x2 ≤ 9 x1, x2, x3 ≥ 0 (2) min z= -2x1 -x2 +3x3 -5x4 s.t x1 +2x2 +4x3 -x4 ≤ 6 2x1 +3x2 -x3 +x4 ≤12 x1 +x3 +x4 ≤ 4 x1, x2, x3, x4 ≥ 0 5、用大M法和两阶段法求解以下线性规划问题 (1) Max z= x1 +3x2 +4x3 s.t. 3x1 +2x2 ≤13 x2 +3x3 ≤17 2x1 +x2 +x3 =13 x1, x2, x3 ≥0 (2) max z= 2x1 -x2 +x3 s.t. x1 +x2 -2x3 ≤8 4x1 -x2 +x3 ≤2 2x1 +3x2 -x3 ≥4 x1, x2, x3 ≥0 6、某饲养场饲养动物，设每头动物每天至少需要700克蛋白质、30克矿物质、100毫克维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量及单价如下表所示： 饲料 蛋白质（克） 矿物质（克） 维生素（毫克） 价格（元/公斤） 1 3 1 0．5 0．2 2 2 0．5 1．0 0．7 3 1 0．2 0．2 0．4 4 6 2 2 0．3 5 12 0．5 0．8 0．8 要求确定既满足动物生长的营养要求，又使费用最省的选择饲料的方案。 7、某工厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四种产品，产品Ⅰ需依次经过A、B两种机器加工，产品Ⅱ需依次经过A、C两种机器加工，产品Ⅲ