4.2 黄金分割 课件2(北师大版八年级下).pptVIP

三、用尺规作图找出黄金分割点 四、自主研练，认知升华 1、有以下命题: ①如果线段d是线段a,b,c的第四比例项，则有②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项 ③如果点C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，那么AC是AB与BC的比例中项 ④如果点C是线段AB的黄金分割点，ACBC，且AB=2，则AC=－1 其中正确的判断有（ ） 2、在1∶500000的地图上，A、B两地的距离是64 cm，则这两地间的实际距离是________. 黄金矩形的“迷人面容”----蒙娜丽莎的微笑。 * zxxkw 学.科.网 学科网 古巴 越南 土耳其 苏里南 智利 中国 (1)测量五角星上C点到A、 B点的距离。 A B C (2)请你再计算一下 的值分别是 多少? 它们相等吗？(保留一位有效数字） AC BC AC AB 和 (3)结合图形观察比例式 有什么特点？ AC BC AC AB = 一、新课讲授，共探新知 zxxkw 如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC , 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section),点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB 的比叫做黄金比. C A B 如果 AC AB AC BC = ( ) ● ● ● ● D 如图,已知线段AB,DB⊥AB 于B,在DA上截取DE=DB,在AB上截取AC=AE, E A B D C (1)若AB=2,BD=1,则AD=____,AC=______, 则C是线段AB的________点. 黄金分割 (2)若AB=2a,BD=a 则C点呢? E A B D C ∟ 二、新课讲授，共探新知 若 则C即为AB的黄金分割点. 1、经过点B作 BD⊥AB, 2、连接AD, 在DA上截取 DE=DB . 3、在AB上截取 AC=AE. 作法: 如图,已知线段AB, 求作其黄金分割点. 点C即为线段AB的黄金分割点. 学.科.网 zxxkw 这是古希腊的巴台农神庙，如果把图中用蓝线表示的矩形画成矩形ABCD，并以矩形ABCD的宽为边在内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现 1.点E是AB的黄金分割点吗? 2.矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗? 五、合作演练，巩固新知 D A B E F C zxxkw A E B D F C 因此，点E是AB的黄金分割点， 是黄金比 即宽与长的比是黄金比,这样的矩形称之为黄金矩形。 BC=AE 推证 1.点E是AB的黄金分割点吗? 2.矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗? 证黄金分割点即证 方法总结 : 这幅《蒙娜丽莎的微笑》给了数以亿万计的人们美的艺术享受，备受推崇。意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图。整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁。 找一找：画中有几个黄金矩形？ 　 　 六、生活中的数学 图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为0.618 叶子中的黄金分割 0.618随处可见! 美丽的蝴蝶 人与黄金分割 人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。人体最感舒适的温度是23℃(体温)，也是正常人体温（37℃）的黄金点（23=37×0.618）。这说明医学与0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究。人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似0.618. zxxkw *