河北省武邑中学高中数学必修一（人教新课标A版）课堂教学设计24 方程的根.docVIP

河北武邑中学课堂教学设计 备课人 授课时间 课题 §3.1.1方程的根与函数的零点 教 学 目 标 知识与技能 零点的概念及存在性的判定 过程与方法 启发引导，充分发挥学生的主体作用 情感态度价值观 培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力及等价转化的数学思想 重点 零点的概念及存在性的判定 难点 零点的确定 教 学 设 计 教学内容 教学环节与活动设计 （一）、创设情景，揭示课题 提出问题： 先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象： 方程与函数 方程与函数 方程与函数 引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和轴交点坐标的关系，引出零点的概念． （二）、研讨新知 1.函数零点的概念： 对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点． 2.函数零点的意义： 函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标． 1 教 学 设 计 教学内容 教学环节与活动设计 即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点． 3.函数零点的求法： 求函数的零点： （代数法）求方程的实数根； （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 4.二次函数的零点： 二次函数． １）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点． ２）△＝０，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点． ３）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点 5.零点存在性的探索： （Ⅰ）观察二次函数的图象： 在区间上有零点______； _______，_______, ·_____0（＜或＞）． 在区间上有零点______； ·____0（＜或＞）． （Ⅱ）观察下面函数的图象 在区间上______(有/无)零点； ·_____0（＜或＞）． 在区间上______(有/无)零点； ·_____0（＜或＞）． 在区间上______(有/无)零点； ·_____0（＜或＞）． 由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？ 师：由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点． 教 学 设 计 教学内容 教学环节与活动设计 4．设函数． （1）利用计算机探求和时函数的零点个数； （2）当时，函数的零点是怎样分布的？ 5. 求下列函数的零点： （1）； （2）； （3）； （4）． 6. 求下列函数的零点，图象顶点的坐标，画出各自的简图，并指出函数值在哪些区间上大于零，哪些区间上小于零： （1）； （2）． 7. 已知： （1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点； （2）如果函数至少有一个零点在原点右侧，求的值． 8. 求下列函数的定义域： （1）； （2）； （3） 教 学 小 结 方程的根与函数的零点的关系，并给出判定方程在某个区产存在根的基本步骤． 课后 反思 教 学 设 计 教学内容 教学环节与活动设计 6.零点存在性定理： ㈢、巩固深化，发展思维 例1．求函数的零点个数． 例2．求函数的零点，并画出它的大致图象． 课堂练习 1．利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根： （1）；（2）； （3）；（4）． 2．利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间： （1）；（2）； （3） （4）． 3．已知，请探究方程的根．如果方程有根，指出每个根所在的区间（区间长度不超过1）． 师：由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点．