广东省始兴县风度中学高一数学教学案：圆与圆的位置关系 必修2.docVIP

教学目标： 1．理解圆与圆的位置关系； 2．利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的圆心距； 3．会用圆心距与两圆半径之间的大小关系判断两圆的位置关系．通过这些对学生进行辩证唯物主义世界观的教育． 教学重点： 两圆位置关系的判定． 教学难点：[来源:学_科_网] 通过两圆方程联立方程组的解来判断圆与圆的位置关系． 教学方法： 导学点拨法、电脑、投影． 教学过程： 一、问题情境 1．情境：古希腊哲学家芝诺的学生问他：“老师，难道你也有不懂的地方吗？”芝诺风趣的打了一个比方：“如果有小圆代表你学到的知识，用大圆代表我学到的知识，那么大圆的面积是多一些，但两圆之外的空白，都是我们的无知面，圆越大，其圆周接触的无知面就越多”请你谈谈其中的道理； 2．问题1：直线与圆的位置关系的几何特征是通过公共点来刻化的，请同学们猜想一下：圆与圆的位置关系按公共点分类能划分为哪几类？ 问题2：圆与圆的位置关系有几种情况？ 问题3：(师指出圆与圆的五种位置关系的名称之后提问) 你能给这五种位置关系分别下一个准确的定义吗？ 三、建构数学 1．引导学生自己总结给出判定圆与圆位置关系的步骤； 2．圆与圆之间有____，____，_____，____，_____五种位置关系． 3．判断圆与圆的位置关系有两种方法： （1）几何方法： 两圆与[来源:] 圆心距 ＝___________________________________________________, 两圆___________________________； 两圆___________________________； 两圆___________________； 两圆__________________________； 两圆_______________________； 时两圆为______________________________． （2)代数方法：方程组 有两组不同实数解 ___________________________; 有两组相同实数解 ___________________________; 无实数解 ____________________________________． 4．两圆的公切线条数． 当两圆内切时有_______条公切线；当两圆外切时有________条公切线；相交时有________条公切线；相离时有_________条公切线；内含时_______公切线． 四、数学运用 1．例题． 例1　判断下列两圆的位置关系,并说明它们有几条公切线． 例2 求过点 且与圆 切于原点的圆的方程． 例3　已知圆C1：x2＋y2＋4x＋y＋1＝0和圆C2：x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0． （1）判断两圆的位置关系，若两圆相交，求公共弦AB所在直线的方程及公共弦的长； （2）试求两圆的公切线方程． [来源:学科网] 2．练习． （1）两圆x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切线的条数为 ． （2）若半径为1的动圆与圆x2＋y2＝4相切，则动圆圆心的坐标满足的关系是　　． （3）圆x2＋y2＝1上动点A到圆(x－3)2＋(y－4)2＝1上动点B间距离的最大值和最小值分别为　　　　． （4）若两圆x2＋y2＝9与x2＋y2－8x＋6y－8a－25＝0只有惟一的一个公共点，求实数a的值． （5）求与圆C：x2＋y2－4x－2y－4＝0相外切，与直线y＝0相切且半径为4的圆方程. （6）已知⊙C1：x2＋y2＋6x－4＝0和⊙C2：x2＋y2＋6y－28＝0相交于A，B两点．求圆心在直线x－y－4＝0上，且经过A，B两点的圆C方程． 五、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容：1．圆与圆的五种位置关系； 2．圆与圆的位置关系的判定： （1）几何方法； （2）代数方法； 3．一个思想：数形结合思想方法． 教学后记： 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。