广东省始兴县风度中学高一数学教学案：直线与圆的位置关系 必修2.docVIP

教学目标： 1．在学生能够应用平面几何知识判断直线与圆的位置关系的基础上,转化为应用坐标方法判断直线与圆的位置关系．进一步理解坐标思想研究几何问题的方法．认识方程组解的意义． 2．理解直线与圆的位置的种类；能通过方程组的解和点到直线的距离公式判断直线与圆的位置关系．能够解决直线和圆相关的问题． 3．通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想． 教学重点： 直线与圆的位置关系的判断方法．直线与圆相关问题． 教学难点： 用坐标法判定直线与圆的位置关系． 教学方法： 导学点拨法、电脑、投影． 教学过程： 一、问题情境 1．复习与基础练习． （1）直线kx－y＋1＋2k＝0过定点？ （2）圆心为点(2，3)，半径为3的圆的标准方程？一般方程？ （3）点(－2，1)与此圆的位置关系？ 学生自主思考，踊跃回答，教师参与分析，点明方法：解方程组、坐标法．[来源:] 2．问题： 问题1　初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？ 教师通过幻灯片展示直线与圆的位置关系，学生回答． 问题2　如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？ 通过图形展示，教师引导学生总结出方法：判断交点个数，联系到方程的公共解，从而总结出解方程组的方法判定直线与圆之间的位置关系． 二、学生活动 1．思考画图并讨论，说出自己的看法； 2．在教师的引导下，观察图形，利用类比的方法，归纳出直线与圆的位置关系的种类； 3．在教师的引导下动手做题． 三、建构数学 方法1：直线与圆的位置关系的判定方法：几何法． 直线l：Ax＋By＋C＝0；圆(x－a)2＋(y－b)＝r2． 利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断d＞r——相离 d＝r——相切 d＜r——相交 注：师生互动，共同总结判定方法，体会逻辑思维的严密性． 方法2：利用直线与圆的公共点的个数进行判断：代数法 设方程组的解的个数为n，则有 △＞0? n＝2?相交；△＝0? n＝1?相切；△＜0? n＝0?相离四、数学运用 1．例题． 例1　求直线4x＋3y＝40和圆x2＋y2＝100的公共点坐标，并判断它们的位置关系． 变式：求直线4x＋3y＝50和圆x2＋y2＝100的公共点坐标，并判断它们的位置关系． 例2　自点A(－1，4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝2的切线l，求切线l的方程． 变式　自点B(1，4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝2的切线l，求切线l的方程． 例3　求直线x－ y＋2 ＝0被圆x2＋y2＝4截得的弦长． 变式 已知过点M（－3，－3）的直线l被圆 所截得的弦长为 ，求直线l的方程． 例题补充（让学生讲出解题思路，教师点评） 2．练习． （1）直线x－y－2＝0被圆x2＋y2＝4所截得的弦长为　　． （2）若过点(－2，1)作圆(x－3) 2＋(y－1) 2＝r2的切线有且只有一条，则r＝　　． （3）若直线(m＋1)x＋y＋1＝0与圆(x－1) 2＋y2＝1相切，则实数的m值为　　． （4）已知直线x－y＋b=0与圆x2＋y2＝25相离，求b的取值范围． （5）求以C(1、3）为圆心，并和直线3x－4y－6＝0相切的圆的方程． （6）已知⊙C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，与直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)． ①证明：不论m取何实数，直线l与⊙C恒有两个交点； ②求直线被⊙C所截弦长最小时，l的方程． 教学后记： 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。