高中数学：5.4.3《算法案例3》教案（苏教版必修3）.docVIP

第13课时5.4 算法案例 重点难点 重点：理解区间二分法的意义；学会分析类似的问题；通过案例分析，体会算法思想， 难点：理解二分法的算法思想和算法表示 学习要求 1．理解区间二分法的意义,二分法主要是采用了循环结构处理问题要会分析类似的问题。 2．能由流程图分析出期所含有的结构并用为代码表示出相应的算法． 3.GoTo语句的认识及其他语句的进一步熟悉。 【课堂互动】 问题：用区间二分法写出方程在区间[1，1.5]内的一个近似解（误差不超过0.001）的一个算法。 算法设计思想： 令函数.如图，如果估计出方程在某区间内有一个根，就能用二分法有哪些信誉好的足球投注网站求得符合误差限制的近似解． 取[a，b]的中点，如果f()=0，则就是方程的根；否则判断根在的左侧还是右侧，如果在左侧，就用[a，]代替区间 [a，b]。如果在右侧，就用[，b]代替区间[a，b]，如此循环下去，直到|a-b|(c是约定的误差范围，本例中为0.001)时终止，此时≈。 算法步骤： S1 取[a，b]的中点，将区间一分为二； S2 若，则就是方程的根；否则判断根在的左侧还是右侧： 若＞0，则，以代替a； 若＜0，则，以代替b； S3 若c，计算终止，此时≈，否则转S1。 【流程图】 【伪代码】代码1: Read a,b,c While And If 0 Else End If End While Print 代码2: Read 20 30 40 50 If Then GoTo 120 60 If Then 70 80 Else 90 100 End If 110 If Then GoTo 20 120 Print 【追踪训练】 1.在直角坐标系中作出函数和的图象,根据图象判断方程的解的范围,再用二分法求这个方程的近似解(误差不超过0.001),并写出这个算法的伪代码,画出流程图。 【解】由图像可知方程有一个根在[1，2]内。 a←1 b←2 c←0.001 While ≥c ←(a+b)/2 ← ← If =0 Then Exit While If ＜0 Then b← Else a← End If End While Print 流程图如下: 第12课时算法案例（3） 分层训练 1、阅读下列代码，写出该代码的运行结果 p←20 m←2 do p←p-m m←m+3 Until mp Print m 思考运用 2. 设计求解不定方程 （）的一个算法，（提示：可用循环语句或条件语句） 3.判断某年是否为闰年，要看此年份数能否被4整除，但又不能被100整除；或者看此年份数能否被400整除。画出上述算法的流程图，并写出伪代码。 4.函数与有三个交点（x1，y1），（2，4），（4，16），其中-1＜x1＜0。试用二分法求出x1近似值（误差不超过0.01）。 5、求满足不等式：1×2×3×┅×I10000的最大正整数I，写出代码。 6、求出平方数小于1000的所有正整数的和，并写出代码。 探究拓展： 7. 要判断一个数x是否为质数，我们可以把它分别除以从2到x-1的每一个整数，如果都除不尽，则x为质数。要判断a是否能被b整除，只要看a/b是否等于Int(a/b),若相等则能整除。 下面是寻找3~100之内质数的一个算法的伪代码： 10 For x From 3 To 100 20 For I From 2 To x-1 30 If Int(x/i)=x/i Then GoTo 10 40 End For 50 Print x 60 End For 实际上，上述算法的运算次数较多，可以加以改进，首先，偶数不可能是质数，因此第1行的步长可改为2，其次，第2行中的x-1可以改为(为什么?)。 写出改进后的伪代码，你有寻找质数更好的方法吗？ 8. 满足方程的一组正整数称为勾股数或商高数，试设计一个满足a≤30，b≤40，c≤50的勾股数的算法（写出算法步骤，画出流程图）。 9、输入一个数，将该数反向输出（如1234→4321）。写出一个解决该问题的算法，并用伪代码表示。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ＜0 开始 Y 结束 输入a，b，c ← ← 输出 a← b← c N Y N Y N 开始 Y 结束 输入a，b，c ← ← 输出 a← b← c N Y N Y N ＜0