高中数学：2.6《函数的最大值与最小值2》教案（北师大版选修2-2）.docVIP

第六课时 函数的最大值与最小值（二） 一、教学目标：理解并掌握函数最大值与最小值的意义及其求法.弄请函数极值与最值的区别与联系.养成“整体思维”的习惯，提高应用知识解决实际问题的能力. 二、教学重点：求函数的最值及求实际问题的最值. 教学难点：求实际问题的最值.掌握求最值的方法关键是严格套用求最值的步骤，突破难点要把实际问题“数学化”，即建立数学模型. 三、教学方法：探究归纳，讲练结合 四、教学过程 （一）复习引入 1．函数y = x·e–x在x∈[0, 4]的最小值为（ A ） A．0 B． C． D． 2．给出下面四个命题. ①函数y = x2 – 5x + 4 (x∈[–1，3])的最大值为10，最小值为； ②函数y = 2x2 – 4x + 1 (x∈(2, 4))的最大值为17，最小值为1； ③函数y = x3 – 12x (x∈(–3, 3))的最大值为16，最小值为– 16； ④函数y = x3 – 12x (x∈(–2, 2))无最大值，也无最小值. 其中正确的命题有（ C ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （二）、利用导数求函数的最值步骤: 由上面函数的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了． 设函数在上连续，在内可导，则求在上的最大值与最小值的步骤如下： ⑴求在内的极值； ⑵将的各极值与、比较得出函数在上的最值 说明：⑴在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值．如函数在内连续，但没有最大值与最小值； ⑵函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的． ⑶函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件． (4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个 （三）典例探析 例1、求函数的最大值与最小值。 解析： 列表： - 0 + 0 - ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘ ∴，， ， 练习：求函数的最大值与最小值。 例2、已知函数，（I）求函数在上的最大值和最小值.（II）过点作曲线的切线，求此切线的方程. 解析：（I）， 当或时，， 为函数的单调增区间 当时，， 为函数的单调减区间 又因为， 所以当时， 当时， （II）设切点为，则所求切线方程为 由于切线过点，， 解得或 所以切线方程为即 或 练习：已知函数。若f（x）在[-1，2]上的最大值为3，最小值为29，求：a、b的值 例3、已知a为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在和[2，+∞上都是递增的，求a的取值范围。 解(Ⅰ)由原式得 ∴(Ⅱ)由 得,此时有. 由得或x=-1 , 又 所以f(x)在[--2,2]上的最大值为最小值为 (Ⅲ)的图象为开口向上且过点(0,--4)的抛物线,由条件得 即 ∴--2≤a≤2. 所以a的取值范围为[--2,2].在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件； 3、闭区间上的连续函数一定有最值；开区间内的可导函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值 4、利用导数求函数的最值方法． （五）课后作业：练习册P41中2、4、5、7 五、教学反思： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m