高中数学：2.7《两条直线的平行与垂直2》教案（苏教版必修2）.docVIP

两条直线的平行与垂直(２，反之，如果它们的斜率的乘积等于，那么它们 互相垂直 . （2）若两条直线中的一条斜率不存在，则另一条斜率为 时，. 【精典范例】 例1：（1）已知四点，求证：． （2）已知直线的斜率为，直线经过点，且，求实数的值． 【证明】（1）由斜率公式得：， 则， ∴． （2）∵，∴， 即， 解得或， ∴当或时，． 点评:本题是两直线垂直判定的简单应用. 例2：已知三角形的三个顶点为，求边上的高所在的直线方程． 分析：由和垂直,求出的斜率,利用直线的点斜式便可求出高所在的直线方程． 【解】直线的斜率为， ∵， ∴， 根据点斜式，得到所求直线的方程为 ， 即. 点评：一般地，与直线垂直的直线的方程可设为，其中待定． 例3：在路边安装路灯，路宽23，灯杆长，且与灯柱成角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直．当灯柱高为多少米时，灯罩轴线正好通过道路路面的中线？（精确到） 【解】记灯柱顶端为，灯罩顶为，灯管为，灯罩轴线与道路中线交于点．以灯柱底端为原点，灯柱为轴，建立如图所示的直角坐标系． 点的坐标为，点的坐标为， ∵，∴直线的倾斜角为， 则点的坐标为（）， 即（）， ∴，由直线的点斜式方程，得的方程为， 灯罩轴线过点， ∴， 解得 答：灯柱高约为． 点评:读懂题意,画出示意图,建立直角坐标系,构造数学模型是关键. 追踪训练一 1. 以为顶点的三角形是 （） （）锐角三角形 （）直角三角形 （）钝角三角形 ２.（2000京皖春，6）直线（）x+y=3和直线x+（）y=2的位置关系是 （ ） （）相交不垂直 　　　（）垂直 （）平行 　　　（）重合 ３. 过原点作直线的垂线，若垂足为，则直线的方程是． . 已知两直线，，求证：． 【选修延伸】 例4：（课本第91页 习题 第12题）直线和的方程分别是和，其中不全为0，也不全为0，试探究： （1）当时，直线方程中的系数应满足什么关系？ （2）当时，直线方程中的系数应满足什么关系？ 分析：由于和的斜率可能不存在，因此分类讨论． 【解】（1）①当两直线方程中的系数有一个为0时， 不妨设，则必有，此时直线垂直于轴，其方程为，由知也垂直于轴，其方程可以为， 此时满足；反之也成立． ②当两直线方程中的系数均不为0时， 直线和的斜率分别为，，由得， 即．反之也成立． 综合①②可知：当时，． （2）①当两直线方程中的系数有一个为0时， 不妨设，则必有，此时直线垂直于轴，其方程为，由知，直线平行于轴，故其方程为， 满足，；反之也成立． ②当两直线方程中的系数均不为0时， 直线和的斜率分别为，， 由知，，∴．反之也成立． 综合①②可知：当时，． 点评：斜率是否存在的讨论是本题的难点所在．另外，分类讨论的数学思想也得到了充分的体现． 思维点拔： 1．求直线方程时，与或平行的直线可分别设为或（其中为待定系数）；与或垂直的直线可分别设为或（其中为待定系数）． 2．在解有关两直线平行或垂直问题时,应注意它们的斜率是否存在,否则需分类讨论. 追踪训练二 1．若直线与互相垂直，则实数的值为． 2．由四条直线：，，，围成的四边形是 ( ) 等腰梯形梯形 长方形正方形 3．的所有直线中，距离原点最远的直线方程是． 4． 答案:经过的直线分别是及． 两条直线的平行与垂直（2） 分层训练 1. 若直线和直线垂直，则满足　　　　　　　　　(　　 ) (A) 　 (B) (C) 　(D) 2.已知两点，则与直线垂直的直线方程可写成 　　　　　　　(　　 ) (A) 　 (B) 　 (C) 　　(D) 3.已知两点，点在坐标轴上．若，则这样的点有 　　　　　　　　( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 4. 原点在直线上的射影是，则的方程为　　　　　　　　　　　　　　（　 　） (A) 　　　 (B) 　 (C) 　　(D) 5. 已知直线和互相垂直，且垂足为，则的值是 （　　） (A) 　　　 (B) 　 (C) 　　(D) 6. 根据条件，判断直线与是否垂直： （１）的倾斜角为，的方程是： ； （２）经过点，过点： . 7.直线在轴上的截距为2，且与直线垂直，则的方程是　　　　． 8. 已知直线和直线垂直且垂足的坐标为，则　　　， 　　　，　　　　 . 9．求经过点，且与直线垂直的直线的方程． 10.已知正方形的一个顶点为,